Derivate e asintoti

[89mary-votailprof]

1) devo calcolare la derivata di questa funzione:
$e^(-1/x^2)$. non so se ho fatto bene, comunque mi trovo: $x^3 * e^(1/x^2)$.
poi la derivata seconda: $(-6x^2-2)/(x^6*e^(1/x^2))$ giusto?


2) la funzione è $y=|x|*e^(-x)$.
devo calcolare gli asintoti orizzontali:
$lim_(x->-infty)|x|*e^(-x)$ penso che sia +infinito;
$lim_(x->+infty)|x|*e^(-x)$ penso che venga 0. corretto?


3) ho la funzione $y=(ax^2+bx+c)/(x^2+4x)$. devo trovare i parametri sapendo che ha come asintoto y=2, nel punto x=2 la retta tangente sia parallella all'asse x e in x=1 la retta tangente sia perpendicolare a y=3x/4.
come si imposta la prima condizione?solo quella non capisco. cioè, avevo pensato di calcolare il limite a infinito, usare la regola degli ordini e porre =2. ma così mi verrebbe che a=2. è giusto?

[in_me_i_trust]

1) la derivata di $e^(f(x))$ è $f'(x)e^(f(x))$ quindi viene

$\frac(2)(x^(3))e^(-\frac(1)(x^(2)))$

2) Corretto ma non devi ''pensare'' devi esserne sicuro^^, nel primo se porti l'esponenziale al denominatore viene

$\frac(|x|)(e^(x))$ quindi viene una forma $\frac(+\infty)(0)=+\infty$, facendo lo stesso giochetto col secondo ti accorgi che sia numeratore che denominatore vanno a $+\infty$ ma l'esponenziale è un infinito più potente (va a infinito molto più velocemente di $x$) quindi è come se fosse una forma $\frac(k)(+\infty)=0$

3) se ha come asintoto $y=2$ vuol dire che all' infinito deve tendere a $2$, ora un rapporto di polinomi tende ad una costante (diversa da $0$) solo se i polinomi hanno lo stesso grado, se ce l'hanno (come in questo caso) il valore del limite all'infinito è dato dal rapporto fra i coefficienti di grado massimo dei due polinomi, quindi devi imporre

$\frac(a)(1)=2$

Perchè la tangente sia parallela all'asse $x$ in $x=2$ è necessario che la funzione in quel punto sia un minimo o massimo relativo od un flesso a tangente orizzontale (ti torna graficamente o parlo arabo ? ), perchè ciò si verifichi la derivata prima in quel punto si deve annullare. La retta tangente in un punto ha come coefficiente angolare la derivata prima calcolata nel punto (questo dovresti saperlo) quindi ti dovrebbe suggerire come impostare la terza condizione^^

[89mary-votailprof]

grazie mille^^tutto chiaro.
scusate se ho mandato lo stesso post 2 volte, non me ne ero resa conto