Derivate di un funzione composta

[aneres93]

1-

[math]y=x\cdot cos^35x[/math]

2-

[math]y=\sqrt[3]{x^2-1}[/math]

3-

[math]y=\sqrt[2]{3x+2}[/math]

me le potreste svolgere?
le ultime due non le so fare... ma nella prima io ho provato a fare così , ma non viene ..dove sbaglio?

[math]y^1=1\cdot 3cos^25x\cdot -sen^35x\cdot x[/math]

[enrico___1]

La regola per le derivate composte è questa

[math]
(f \circ g)'(x)=[f(g(x))]'=f'(g(x)) \cdot g'(x)
[/math]

Nel primo esercizio hai un prodotto di una funzione per una funzione composta.

[math]f(x)\cdot g(h(x))=f(x)'\cdot g(h(x))+ f(x)\cdot [g(h(x))]'[/math]

Ponendo f(x)=x e f(g(x))=

[math]\cos^3 (5x)[/math]

[math]f'(x)=1[/math]

[math]g'(h(x))=(3\cos ^2 (5x)\cdot 5)\cdot (-\sin (5x))[/math]

Infatti

[math]h(x)=5x[/math]

e

[math]g'(h(x))=[\cos^3 (h(x))]'= (3 cos^2 (h(x)))\cdot (-\sin (5x))[/math]

Quando derivi g(h(x)) utilizzi anche questa regola:

[math]g(x)^\alpha=\alpha \cdot g(x)^{(\alpha-1)}g'(x)[/math]

Mettendo in evidenza l'esponente in g(h(x)) hai che g(h(x))=

[math](\cos(5x))^3[/math]

Le altre le ricavi utilizzando le proprietà che ti ho scritto per il primo esercizio.

[ahmed mohammed]

2-
y'=(1/3){3^√(1/(x2-1)^2)}(2x)
3-
y'=(3/2){√(1/3x+2)}

[bittelli]

Yradice cubuca x2-1.diventa 1 fratto 3 radice cubica di x2-1 al quadrato tutto per 2x