Derivate con parametri

[Zella92]

Salve ragà mi date una mano!!! è urgente dmn devo consegnare qst ex che nn riesco a trovare 4 condizioni a sufficenza

Nella cubica di equazione y=ax^3+bx^2+cx+d trova a b c d in modo che il grafico relativo passi per l origine e abbia nel punto di ascissa -1 un flesso cn tangente di eq y=2x+2


le condizioni che ho trovato sono queste:...
allora d=0
poi -6a+2b=0 e poii??

mi aiutate ?? grazie a ttt!!

Aggiunto 7 ore 11 minuti più tardi:

non ho chiaro il passaggio che f seconda è maggiore di 0 e poi x è maggiore di -b/2a puoi speigarmi meglio?

[BIT5]

Il punto di flesso lo calcoli con la derivata seconda.

Calcoliamo le derivate:

[math] f'(x)=3ax^2+2bx+c [/math]

[math] f''(x)=6ax+2b [/math]

Il punto di flesso si ha quando la concavita' della parabola cambia.

Quindi abbiamo che

[math] f''(x)>0 \to x>- \frac{b}{3a} [/math]

Questo punto di flesso lo vogliamo in x=-1 pertanto

[math]- \frac{b}{3a}=-1 \to b=3a [/math]

Infine la tangente nel punto x=-1 dovra' essere y=2x+2

Essendo la retta tangente nel punto x=-1, condividera' il punto con la curva, quindi per x=-1 la curva avra' la stessa ordinata della retta, ovvero y=-2+2=0

Quindi la funzione passa per il punto (-1,0).

Infine la tangente nel punto (-1,0) dovra' avere pendenza 2.

La pendenza della tangente e' la derivata prima.
Riassumendo:

[math] f'(x)=3ax^2+2bx+c=2 [/math]

(pendenza della tangente nel punto x=-1)

[math] b=3a [/math]

flesso nel punto x=-1

[math] 0=-a+b-c [/math]

condizione di passaggio per il punto (-1,0)

[math] d=0 [/math]

passaggio per l'origine

Risolvi il sistema e sei a posto :)

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Ho calcolato la derivata seconda

f"(x)=6ax+2b

L'ho posta maggiore di zero (per trovare i punti di flesso)

6ax+2b>0

Ho risolto la disequazione

6ax>-2b

e ho sbagliato la semplificazione....

AHAHHAHAHAAHHAHAHAHAHA

Correggo subito ;)