Derivate (45148)

[peppe9989]

qual'è la derivata di arcsen x^2?

[BIT5]

Sai che la derivata di arcsen x e'

[math] \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} [/math]

L'argomento qui pero' e' una funzione (x^2)

Quindi dovrai procedere per sostituzione

poni t=x^2

Quindi

[math] D ( arcsen t ) = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} [/math]

A questo punto fai il cambio di variabile, ricordando di moltiplicare per la derivata della variabile.

La derivata di x^2 e' 2x

Pertanto la derivata finale sara'

[math] \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} [/math]

Si tratta della derivata di una funzione di funzione.

Ricordati dunque, ogni volta che fai una sostituzione, devi moltiplicare per la derivata..

Ad esempio:

[math] f(x)= \log \sqrt{x^3} [/math]

Sostituiamo

[math] \sqrt{x^3}=t[/math]

Quindi

[math] f(t)= \log t [/math]

[math] f'(t)= \frac{1}{t} [/math]

Ora dobbiamo ritornare alla variabile originale, moltiplicando per la derivata

[math] f'(x)= \frac{1}{\sqrt{x^3}} \cdot D(\sqrt{x^3}) [/math]

Risostituiamo

[math] x^3=t [/math]

[math] D(\sqrt{t})= \frac{1}{2 \sqrt{t}} [/math]

E quindi ritornando alla variabile x

[math] D( \sqrt{x^3})= \frac{1}{2 \sqrt{x^3}} \cdot D(x^3) [/math]

La derivata di x^3 e' 3x^2

Quindi la derivata totale sara'

[math] \frac{1}{\sqrt{x^3}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^3}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2(x^3)}= \frac{3}{2x} [/math]

Spero di averti aiutato.

Aggiunto 1 ore 5 minuti più tardi:

Grazie aleio :D

[aleio1]

la prima derivata è

[math]\frac{2x}{sqrt{1-x^4}}[/math]

in quanto derivando

[math]x^2[/math]

si ottiene

[math]2x[/math]

e non

[math]2[/math]

..giusto una precisazione..