Derivate
Qualcuno potrebbe postare passaggio per passaggio il calcolo di queste derivate?
D (x^4 + 1)/(e^4+1)=(4x^3)/(e^4+1)
D (x^1/4 - 1/(x^1/4))= (x^1/2+ 1)/(4x*x^1/4)
D(1/(2x^3)-3/x + x^3 = 7x^6 - 1/(x^2/3)-3/(4x*x^3/4)
D((x^2 + x^6 -3x^3)/x^4) = -2/x^3 + 2x +3/x^2
Grazie!
D (x^4 + 1)/(e^4+1)=(4x^3)/(e^4+1)
D (x^1/4 - 1/(x^1/4))= (x^1/2+ 1)/(4x*x^1/4)
D(1/(2x^3)-3/x + x^3 = 7x^6 - 1/(x^2/3)-3/(4x*x^3/4)
D((x^2 + x^6 -3x^3)/x^4) = -2/x^3 + 2x +3/x^2
Grazie!
Risposte
"GreenLink":
Qualcuno potrebbe postare passaggio per passaggio il calcolo di queste derivate?
D $(x^4 + 1)/(e^4+1)=(4x^3)/(e^4+1)$
D $(x^(1/4) - 1/(x^(1/4)))= (x^(1/2)+ 1)/(4x*x^(1/4))$
D$1/(2x^3)-3/x + x^3 = 7x^6 - 1/(x^(2/3))-3/(4x*x^(3/4))$
D$((x^2 + x^6 -3x^3)/x^4) = -2/x^3 + 2x +3/x^2$
Grazie!
Per la prima ti basta osservare che il denominatore è una costante, mentre la derivata del numeratore la trovi considerando che $D[x^{\alpha}]=\alpha \cdot x^{\alpha - 1}$ dove con $D[\cdot]$ indico l'operatore di derivazione.
Per la seconda usa la stessa regola di derivazione e osserva che la derivata è un operatore lineare.
Per la terza idem con patate.
Per la quarta o scrivi la funzione come: $\frac{1}{x^{2}} + x^{2} - \frac{3}{x}$ oppure usi la regola di derivazione di un rapporto:
$D[\frac{f(x)}{g(x)}]=\frac{D[f(x)] \cdot g(x) - f(x) \cdot D[g(x)]}{g^{2}(x)}$
Per la seconda usa la stessa regola di derivazione e osserva che la derivata è un operatore lineare.
Per la terza idem con patate.
Per la quarta o scrivi la funzione come: $\frac{1}{x^{2}} + x^{2} - \frac{3}{x}$ oppure usi la regola di derivazione di un rapporto:
$D[\frac{f(x)}{g(x)}]=\frac{D[f(x)] \cdot g(x) - f(x) \cdot D[g(x)]}{g^{2}(x)}$
Ho scaricato math player ma non riesco ad usarlo per scrivere le formule.
qualcuno potrebbe farmi vederei passaggi della seconda e della terza?
qualcuno potrebbe farmi vederei passaggi della seconda e della terza?
La seconda funzione puoi scriverla come: $x^{\frac{1}{4}}-x^{-\frac{1}{4}}$
Ricordando che $\frac{d}{dx}x^{\alpha}=\alpha x^{\alpha -1}$, allora la derivata di 'sta roba risulta:
$\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}-(-\frac{1}{4})x^{-\frac{1}{4}-1}=\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}+\frac{1}{4}x^{-\frac{5}{4}}$
La terza puoi scriverla come: $\frac{1}{2}x^{-3} - 3x^{-1} + x^{3}$ e la derivata vale $-\frac{3}{2}x^{-4}+3x^{-2}+3x^{2}$
Ricordando che $\frac{d}{dx}x^{\alpha}=\alpha x^{\alpha -1}$, allora la derivata di 'sta roba risulta:
$\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}-(-\frac{1}{4})x^{-\frac{1}{4}-1}=\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}+\frac{1}{4}x^{-\frac{5}{4}}$
La terza puoi scriverla come: $\frac{1}{2}x^{-3} - 3x^{-1} + x^{3}$ e la derivata vale $-\frac{3}{2}x^{-4}+3x^{-2}+3x^{2}$
Un' ultima derivata:
D(1/2x^4 - 3^x * log(base 3 di e))= 2x^3 - 3^x
D(1/2x^4 - 3^x * log(base 3 di e))= 2x^3 - 3^x
"GreenLink":
Un' ultima derivata:
D$(1/2x^4 - 3^x * log(base 3 di e))= 2x^3 - 3^x$
La derivata di $x^4$ è $4x^3$, la derivata di $3^x$ è $3^x ln3$, facendo un po' di conti (neanche troppi) arrivi al risultato.
Ah ok... ho capito l' errore! log in base 3 di e è una costante e come tale la derivata è 0, giusto?
Sì, è costante, ma dato che è un fattore, e non un addendo, lo devi lasciare così com'è.
Alla fine sparisce tutto perché $ln3 \cdot log_{3}e=1$.
Alla fine sparisce tutto perché $ln3 \cdot log_{3}e=1$.
ok
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