Derivate (29612)

[fra17]

non riesco trovare i massimi, minimi e flessi di questa funzione. qualcuno mi aiuta?

y= x/(radx-1)

[the.track]

Dunque dimmi se il testo è giusto:

[math]y=\frac{x}{\sqrt{x}-1}[/math]

Oppure:

[math]y=\frac{x}{\sqrt{x-1}}[/math]

:)

[fra17]

è giusto il primo

[the.track]

[math]y=\frac{x}{\sqrt{x}-1}[/math]

Deriviamo la funzione e otteniamo:

[math]y'= \frac{\sqrt{x}-1-(x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})}{(\sqrt{x}-1)^2}[/math]

Poni la derivata prima:

[math]y'=0[/math]

[math]\frac{\sqrt{x}-1-(x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})}{(\sqrt{x}-1)^2}=0[/math]

Da qui prosegui.

Ti basta porre il numeratore uguale a zero ossia:

[math]\sqrt{x}-1-(x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})=0[/math]

Moltiplica per

[math]2\sqrt{x}[/math]

:

[math]2x-2\sqrt{x}-x=0[/math]

[math]x-2\sqrt{x}=0[/math]

[math]\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)=0[/math]

[math]sol.: \; x=0\; V \; x=4[/math]

Scanso errori di calcolo, il procedimento è corretto.

[fra17]

anche a me vine così ma il minimo deve essere (4,4) e mi ridà, mentre il flesso (9;9/2) che nn mi ridà

[issima90]

scusami fra ma se x=4 allora

[math]y=\frac{4}{\sqrt{4}-1}[/math]

perciò y=4
il minimo ha cordinate (4,4)!!!!

[fra17]

infatti il minimo mi ridà. il problema è il flesso

[issima90]

ah ok!
nn avevo capito!!!
hai fatto la derivata seconda??

[fra17]

si ma nn ridà perchè nella derivata prima viene x=0, mentre per ridare doveva essere x=9

[xico87]

scrivi la derivata seconda che hai trovato così vediamo se è sbagliata :)

[fra17]

f''(x)= (x+x/radx-4)(1/(4x*(radx -1)^2))

[issima90]

a me non esce così!!!

[the.track]

[math]y'= \frac{\sqrt{x}-1-(x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})}{(\sqrt{x}-1)^2}[/math]

Deriviamo:

[math]\frac{\left\{ \left[ \frac{1}{2\sqrt{x}}-\left( \frac{1}{2\sqrt{x}} - x\cdot \frac{1}{4x\sqrt{x}}\cdot \right) \right] \cdot (\sqrt{x}-1)^2 \right\} - \left[ \sqrt{x}-1-\left( x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \right) \right] \cdot 2\cdot (\sqrt{x}-1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}-1)^4}[/math]

Spero sia giusta. :)

[issima90]

anche a me viene così!

[ciampax]

Scusate ma scrivere la derivata prima così:

[math]y'= \frac{\sqrt{x}-2}{2(\sqrt{x}-1)^2}[/math]

che divente più semplice derivare? Inoltre, vi faccio presente che in questo modo la soluzione x=0 non si presenta (e non si deve presentare!)

La derivata seconda diventa

[math]y''=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(\sqrt{x}-1)^2-(\sqrt{x}-2)\cdot 2(\sqrt{x}-1)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x}-1)^4}=
\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{2(\sqrt{x}-1)^3}[/math]

e quindi

[math]y''=\frac{1}{4\sqrt{x}}\cdot\frac{3-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^3}[/math]

Tale derivata si annulla in

[math]x=9[/math]

e risulta positiva per

[math]x9[/math]

. Ha quindi un flesso in

[math]x=9[/math]

che vale

[math]f(9)=\frac{9}{3-1}=\frac{9}{2}.[/math]

Ricordatevi di semplificare! :)