Derivate....
Buon pomeriggio a tutti sto trovando dei problemi a svolgere il seguente esercizio
$D(3^x+log_3x)$. Dopo aver scritto che la derivata di una somma è la somma delle derivate mi trovo in difficoltà a calcolare le derivate perché non riesco a comprendere come il mio libro spieghi la dimostrazione della $D3^x$ mentre quando faccio la $Dlog_3x$ mi viene come risultato $(1/x)log_3e$ ma invece al libro viene come risultato $1/(xln3)$. Quindi vi pregherei di aiutarmi a capire la derivata di $3^x$ e magari di capire anche se il mio risultato e quello del libro sono uguali ma devo fare io un'ulteriore passaggio...
$D(3^x+log_3x)$. Dopo aver scritto che la derivata di una somma è la somma delle derivate mi trovo in difficoltà a calcolare le derivate perché non riesco a comprendere come il mio libro spieghi la dimostrazione della $D3^x$ mentre quando faccio la $Dlog_3x$ mi viene come risultato $(1/x)log_3e$ ma invece al libro viene come risultato $1/(xln3)$. Quindi vi pregherei di aiutarmi a capire la derivata di $3^x$ e magari di capire anche se il mio risultato e quello del libro sono uguali ma devo fare io un'ulteriore passaggio...
Risposte
Se $f(x)=a^x$ $f'(x)=a^xlna$. Quando invece derivi $g(x)=log_3x$ ottieni $g'(x)=(1/x)log_3e$. Il libro semplicemente applica la formula del cambiamento di base dei logaritmi $g'(x)=(1/x)(lne)/(ln3)=(1/x)1/(ln3)$.
Si vinci ma io ho scritto la dimostrazione ad applicare la formula come hai scritto tu riguardo $Da^x$ è capace anche una scimmia mi serve soltanto capire come si arriva a quella formula
Si ha che \(a^x = \exp\bigl(\ln(a^x)\bigr) = \exp(x \ln a)\). A questo punto ti basta dimostrare la formula per \(e^x\).
cosa significa exp?
$a^x=e^(lna^x)$. Almeno questa identità la conosci?
No non conosco neanche questa...
\(\exp(x)\) è una notazione alternativa di \(e^x\). È usata per rendere più leggibile la formula quando l'esponente è piuttosto lungo.
L'identità che ho scritto io e @anonymous_c5d2a1 non è altro che \( y = e^{\ln y}\) in cui abbiamo posto \( y = a^x\). Questa la conosci?
L'identità che ho scritto io e @anonymous_c5d2a1 non è altro che \( y = e^{\ln y}\) in cui abbiamo posto \( y = a^x\). Questa la conosci?
Non riesco a seguirvi ç_ç potreste farmi una dimostrazione dall'inizio? Il libro salta tutti i passaggi e non ci capisco nulla...
Considera $log_ab=c<=>a^c=b$ dove $a>0$ e $a!=1$, $b>0$, quindi $a^(log_ab)=b$. Ti è più chiaro adesso?
...aggiungerei per maggior chiarezza all'indirizzo dell'interlocutore che in linea generale la funzione (invertibile) di una funzione inversa è l'argomento della funzione (esempio il quadrato della radice quadrata di pippo è pippo 
) ed essendo esponenziale e logaritmo funzioni reciprocamente inverse... l'esponenziale del logaritmo di pippo = il logaritmo dell'esponenziale di pippo = pippo
) ed essendo esponenziale e logaritmo funzioni reciprocamente inverse... l'esponenziale del logaritmo di pippo = il logaritmo dell'esponenziale di pippo = pippo
Ok vinci, questo passaggio l'ho capito poi da qui come si procede?
"anonymous_c5d2a1":
Considera $log_ab=c<=>a^c=b$ dove $a>0$ e $a!=1$, $b>0$, quindi $a^(log_ab)=b$. Ti è più chiaro adesso?
Fatto ciò cosa devo fare? Non riesco a fare la dimostrazione da solo ç_ç
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