Derivate

[Lucasantini1]

Ciao ragazzi! La nostre profe per quanto riguarda l'analisi di funzioni per trovare derivabilità, ci ha spiegato prima di verificare la continuità nell'intervallo, successivamente di calcolare la/le derivate della funzione/funzioni (nel caso sia una funzione per casi). Poi ci ha detto di calcolare il limiti destro/sinistro, per x--> al valore dove potrebbe non esserci derivabilità (C.E), delle derivate. La pratica è tutta chiara e limpida. Ciò che non capisco è il significato geometrico, cioè materialmente cosa significa andare a calcolare il limite destro e sinistro sulla derivata?? Perchè non posso eguagliare direttamente le derivate?

Se riusciste a fare un piccolo disegno sarebbe tutto più chiaro, grazie mille!!

[@melia]

Se prendi la funzione $f(x)={(x^2,if x<=1),(2x-7,if x>1):}$ e ne calcoli semplicemente le derivate, la funzione

sembrerebbe derivabile $f '(x)={(2x,if x<=1),(2,if x>1):}$ e avere un'unica tangente in $x_0 =1$,

ma questo non è vero perché la funzione non è continua.
Le due tangenti tendono ad essere parallele, ma distinte, tuttavia questo non si può vedere con la semplice derivata perché essa permette di valutare il solo coefficiente angolare.