Derivataccia e semplificazioni.
Derivata di $root(3)((x-3)^2/(x-2))$
Ok mi da (dopo le semplificazioni) $(x^2-4*x+3)/( 3*(x-2)*(x-3)*root(3)(x-3))$
pero' il numeratore lo posso vedere come $(x-2)^2-1$, giusto? Ora, se lo scrivo cosi', posso semplificare un sacco di cose, e la derivata finale, cosi' super-semplificata, mi verrebbe $1/(3*root(3)(x-3))$.
Naturalmente cosi' elimino gli zeri della derivata. Pero' non vedo divieti, algebricamente, per semplificazioni di questo genere. Mi sembrano lecite.
Ditemi cosa c'e' di giusto e cosa di sbagliato nel mio calcolo.
Molte grazie as usual.
Ok mi da (dopo le semplificazioni) $(x^2-4*x+3)/( 3*(x-2)*(x-3)*root(3)(x-3))$
pero' il numeratore lo posso vedere come $(x-2)^2-1$, giusto? Ora, se lo scrivo cosi', posso semplificare un sacco di cose, e la derivata finale, cosi' super-semplificata, mi verrebbe $1/(3*root(3)(x-3))$.
Naturalmente cosi' elimino gli zeri della derivata. Pero' non vedo divieti, algebricamente, per semplificazioni di questo genere. Mi sembrano lecite.
Ditemi cosa c'e' di giusto e cosa di sbagliato nel mio calcolo.
Molte grazie as usual.
Risposte
Non ho capito cosa semplifichi: al numeratore hai (x-3)(x-1)
"balnazzar":
Derivata di $root(3)((x-3)^2/(x-2))$
Ok mi da (dopo le semplificazioni) $(x^2-4*x+3)/( 3*(x-2)*(x-3)*root(3)(x-3))$
pero' il numeratore lo posso vedere come $(x-2)^2-1$, giusto? Ora, se lo scrivo cosi', posso semplificare un sacco di cose, e la derivata finale, cosi' super-semplificata, mi verrebbe $1/(3*root(3)(x-3))$.
Naturalmente cosi' elimino gli zeri della derivata. Pero' non vedo divieti, algebricamente, per semplificazioni di questo genere. Mi sembrano lecite.
Ditemi cosa c'e' di giusto e cosa di sbagliato nel mio calcolo.
Molte grazie as usual.
al numeratore hai una differenza e non puoi semplificare..come dice pic la scomposizione è $(x-3)(x-1)$ e in questo modo puoi semplificare solo $x-3$ ciao..
Infatti. Ho preso una cantonata.
Chiedo scusa, e' da stamattina presto che studio e sono un po' rinco...
Ok, gli "x-3" comunque posso semplificarli senza incasinare nulla nello studio della funzione?
Chiedo scusa, e' da stamattina presto che studio e sono un po' rinco...
Ok, gli "x-3" comunque posso semplificarli senza incasinare nulla nello studio della funzione?
si,perchè in $x=3$ la derivata non fa 0. ma fa $0/0$. quindi non c'è nessun punto di massimo/minimo/flesso e puoi semplificare
e comunque in x=3 la funzione non è derivabile,perchè lì la derivata non esiste nel suo dominio
Credo che la derivata sia sbagliata, mi viene $root3 ((x-2)^2/(x-3))*(x-1)/3$
"amelia":
Credo che la derivata sia sbagliata, mi viene $root3 ((x-2)^2/(x-3))*(x-1)/3$
mi permetto di dissentire, ma solo perche' il pc la calcola "come me", ovvero:
$1/3/(1/(x - 2)*(x - 3)^2)^(2/3)/(x - 2)^2*(x^2 - 4*x + 3)$
Che credo sia equivalente alla mia...
Mi è rimasto un pezzetto di derivata sulla penna, pardon sulla tastiera , quella corretta è $root3 ((x-2)^2/(x-3))*(x-1)/(3(x-2)^2)$ che se semplifichi quella roba che hai scritto tu, viene esattamente uguale alla mia.
Come al solito i programmi non la semplificano perché è inserita come esponenziale e, come abbiamo detto altre volte, i domini di una radice cubica e di un esponenziale sono diversi.
Come al solito i programmi non la semplificano perché è inserita come esponenziale e, come abbiamo detto altre volte, i domini di una radice cubica e di un esponenziale sono diversi.
Ehm, l'esponenziale è $a^x$ con $a>0$, casomai "potenza" volevi dire.
domini di una radice cubica e di un esponenziale sono diversi
perchè amelia?
"amelia":
Mi è rimasto un pezzetto di derivata sulla penna, pardon sulla tastiera , quella corretta è $root3 ((x-2)^2/(x-3))*(x-1)/(3(x-2)^2)$ che se semplifichi quella roba che hai scritto tu, viene esattamente uguale alla mia.
Come al solito i programmi non la semplificano perché è inserita come esponenziale e, come abbiamo detto altre volte, i domini di una radice cubica e di un esponenziale sono diversi.
Ok perfetto
X pic: si, credo volesse dire potenza.
Non parlavo di potenze, ma proprio di esponenziali.
Vorrei distinguere i tre casi
1 - Potenze con esponenti interi, in questo caso la base può essere sia positiva che negativa
2 - Potenze con esponenti razionali, che traduciamo in radicali, qui sorgono alcuni problemi soprattutto se vogliamo risolvere anche delle operazioni con queste potenze, alcune di queste potrebbero avere base negativa, ma allora bisogna fare molta attenzione se poi vogliamo eseguire delle moltiplicazioni con altre la cui base deve essere necessariamente positiva
3 - Esponenziali quando gli esponenti sono numeri reali, in questi casi la base della potenza può essere solo un numero positivo
Il nostro problema si colloca nel caso 2, si tratta di radice cubica, quindi la base può essere anche negativa, ma lavorando con un computer non inserisco la radice, bensì la potenza frazionaria, poiché nelle macchine spesso è difficile distinguere tra numeri reali e numeri razionali, ne segue che si lavora come se si fosse in un caso 3. Chi ha compilato il programma, non potendo sapere se stiamo lavorando nel caso 2 o in 3 ha lasciato tutte le semplificazioni da fare, in modo che, se non ci sono problemi con i segni sia l'utente a semplificare, se ci sono problemi l'utente potrà semplificare lo stesso, ma dovrà scegliere se utilizzare i valori assoluti o distinguere a priori i due casi
Vorrei distinguere i tre casi
1 - Potenze con esponenti interi, in questo caso la base può essere sia positiva che negativa
2 - Potenze con esponenti razionali, che traduciamo in radicali, qui sorgono alcuni problemi soprattutto se vogliamo risolvere anche delle operazioni con queste potenze, alcune di queste potrebbero avere base negativa, ma allora bisogna fare molta attenzione se poi vogliamo eseguire delle moltiplicazioni con altre la cui base deve essere necessariamente positiva
3 - Esponenziali quando gli esponenti sono numeri reali, in questi casi la base della potenza può essere solo un numero positivo
Il nostro problema si colloca nel caso 2, si tratta di radice cubica, quindi la base può essere anche negativa, ma lavorando con un computer non inserisco la radice, bensì la potenza frazionaria, poiché nelle macchine spesso è difficile distinguere tra numeri reali e numeri razionali, ne segue che si lavora come se si fosse in un caso 3. Chi ha compilato il programma, non potendo sapere se stiamo lavorando nel caso 2 o in 3 ha lasciato tutte le semplificazioni da fare, in modo che, se non ci sono problemi con i segni sia l'utente a semplificare, se ci sono problemi l'utente potrà semplificare lo stesso, ma dovrà scegliere se utilizzare i valori assoluti o distinguere a priori i due casi
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