Derivata seconda di una funzione (schema generale)

[antonio02901]

Per quanto riguarda la derivata seconda.. studiandola abbiamo
>0 ---> concavita verso alto
<0 ---> concavita verso basso
=0 ---> punto particolare

Che cosa puo succedere se la derivata seconda va a 0?

[adaBTTLS1]

potrebbe essere sia massimo, sia minimo, sia flesso.
bisogna vedere lo studio del segno nell'intorno (confrontato anche con il segno della derivata prima):
se a destra e a sinistra la derivata seconda ha lo stesso segno, non è un flesso (è un max se la concavità è verso il basso, è min se la concavità è verso l'alto); perché ci sia un flesso il segno della derivata seconda a destra e a sinistra deve essere diverso (perché si parla di "cambio della concavità").
è più immediato secondo me ricorrere al confronto con i segni della derivata prima che dicono molto di più. poi c'è anche il metodo delle derivate successive che io non amo molto...
spero di non aver trascurato altri casi... e di essere stata chiara. ciao.

[antonio02901]

scusa cosa succede quando si hanno ai due lati del punto D''(Fx)=0
D''>0

???

non dovrebbero venire delle cuspidi?

[adaBTTLS1]

non capisco questa simbologia, ma nel caso di cuspide la funzione non è derivabile (derivata prima +oo e -oo a destra e a sinistra...) e quindi non si può trovare la derivata seconda, a maggior ragione non può essere derivata seconda uguale a zero!

[antonio02901]

scusami e'vero nn ho capito...
allora mi ripeti gentilmente cosa succede quando la derivata seconda si azzera???
quando a desta e sinistra del punto dove si azzera abbiamo rispettivamente:
- concavita verso l'alto a sinistra e a destra concavita verso il alto
- concavita verso l'alto a sinistra e a destra concavita verso il basso
- concavita verso il basso a sinistra e a destra concavita verso il alto
- concavita verso il basso a sinistra e a destra concavita verso il basso

scusa non volevo essere scortese.. era solo che nn capivo..

[adaBTTLS1]

scrivo sinteticamente +0- e indicazioni analoghe per indicare che la derivata seconda è (in questo caso) positiva nell'intorno sinistro, nulla nel punto, negativa nell'intorno destro... i casi sono i seguenti:

+0+: concavità verso l'alto: minimo (derivata prima dovrebbe essere -0+)
-0-: concavità verso il basso: massimo (derivata prima dovrebbe essere +0-)
+0-: cambio di concavità: flesso discendente (a tangente orizzontale se derivata prima =0, a tangente obliqua altrimenti: la derivata prima dovrebbe essere positiva sia prima che dopo, se la funzione è crescente, oppure negativa sia prima che dopo, se la funzione è decrescente)
-0+: cambio di concavità: flesso ascendente (a tangente orizzontale se derivata prima =0, a tangente obliqua altrimenti: la derivata prima dovrebbe essere positiva sia prima che dopo, se la funzione è crescente, oppure negativa sia prima che dopo, se la funzione è decrescente)
derivata seconda nulla in tutto l'intorno in casi particolari: funzione costante o polinomio di primo grado (grafico lineare)

spero sia chiaro. ciao.