Derivata prima ostica
Buonasera.
ps mi sto prendendo un pò di tempo per comprendere pienamente i vostri interventi sul mio post"flesso a tangente verticale" - ghira ti devo rispondere lo so. Lo farò come sempre.
intanto posto un esercizio sul calcolo della derivata prima che non mi risulta.
$y=(e^x*sqrt(x))/(2x-3)$
per calcolare la derivata prima di questo quoziente inizio con il calcolare la derivata prima del numeratore,
la derivata di un prodotto.
$y' = (e^x*sqrt(x)+(1/2x^(-1/2)*e^x)*(2x-3))-((e^x*sqrt(x))*2))$
il tutto va diviso per $(2x-3)^2$ non riesco a metterlo a denominatore
dai calcoli mi risulta
$y'=(2xe^xsqrt(x) + x^(1/2)e^x-3e^xsqrt(x)-(3/(2sqrt(x)))e^x-2e^xsqrt(x))/(2x-3)^2$
svolgendo i calcoli a me risulta
$y'=(e^x(2xsqrt(x)+sqrt(x)-3sqrt(x)-3-2sqrt(x)))/((2x-3)^2*2sqrt(x))$
quindi
$y'=(e^x(-4sqrt(x)+2xsqrt(x)-3))/((2x-3)^2*2sqrt(x))$
il risultato però è
$y'=(e^x(4x^2-8x-3))/((2x-3)^2*2sqrt(x))$
grazie come sempre
ps mi sto prendendo un pò di tempo per comprendere pienamente i vostri interventi sul mio post"flesso a tangente verticale" - ghira ti devo rispondere lo so. Lo farò come sempre.
intanto posto un esercizio sul calcolo della derivata prima che non mi risulta.
$y=(e^x*sqrt(x))/(2x-3)$
per calcolare la derivata prima di questo quoziente inizio con il calcolare la derivata prima del numeratore,
la derivata di un prodotto.
$y' = (e^x*sqrt(x)+(1/2x^(-1/2)*e^x)*(2x-3))-((e^x*sqrt(x))*2))$
il tutto va diviso per $(2x-3)^2$ non riesco a metterlo a denominatore
dai calcoli mi risulta
$y'=(2xe^xsqrt(x) + x^(1/2)e^x-3e^xsqrt(x)-(3/(2sqrt(x)))e^x-2e^xsqrt(x))/(2x-3)^2$
svolgendo i calcoli a me risulta
$y'=(e^x(2xsqrt(x)+sqrt(x)-3sqrt(x)-3-2sqrt(x)))/((2x-3)^2*2sqrt(x))$
quindi
$y'=(e^x(-4sqrt(x)+2xsqrt(x)-3))/((2x-3)^2*2sqrt(x))$
il risultato però è
$y'=(e^x(4x^2-8x-3))/((2x-3)^2*2sqrt(x))$
grazie come sempre
Risposte
"Marco1005":
$y' = (e^x*sqrt(x)+(1/2x^(-1/2)*e^x)*(2x-3))-((e^x*sqrt(x))*2))$
Sicuro delle parentesi qui?
"ghira":
[quote="Marco1005"]
$y' = ((e^x*sqrt(x)+(1/2x^(-1/2)*e^x))*((2x-3)))-((e^x*sqrt(x))*2))$
Sicuro delle parentesi qui?[/quote]
ehm in teoria si ghira, il numeratore derivato per il denominatore non derivato
correzione fatta. i calcoli però li ho fatti giusti
Se facessi i calcoli come ti hanno insegnato in al biennio, cioè raccogliendo i fattori comuni (invece di espandere i prodotti), sarebbe tutto più chiaro.
Raccogliendo il fattore $e^x/(2sqrt(x))$, il numeratore diventa:
$( e^x sqrt(x) + 1/(2sqrt(x)) e^x)(2x - 3) - 2e^x sqrt(x) = e^x/(2sqrt(x)) [( 2x + 1)(2x - 3) - 4x] = e^x/(2sqrt(x)) (4x^2 - 8x -3)$
dunque la derivata è quella fornita dal testo.
Raccogliendo il fattore $e^x/(2sqrt(x))$, il numeratore diventa:
$( e^x sqrt(x) + 1/(2sqrt(x)) e^x)(2x - 3) - 2e^x sqrt(x) = e^x/(2sqrt(x)) [( 2x + 1)(2x - 3) - 4x] = e^x/(2sqrt(x)) (4x^2 - 8x -3)$
dunque la derivata è quella fornita dal testo.
"gugo82":
Se facessi i calcoli come ti hanno insegnato in al biennio, cioè raccogliendo i fattori comuni (invece di espandere i prodotti), sarebbe tutto più chiaro.
direi che hai pienamente ragione. L'ho rifatto e quadra tutto.ma sinceramente in mezzo a tutto quel casino non avrei mai riconosciuto il raccoglimento.
Anche perchè avevo una moltiplicazione di mezzo e con l'ultimo termine non avrei collegato di poterlo fare.
Grazie a tutti
Un piccolo consiglio: in matematica non usare la parola “complesso” con il significato di difficile o complicato. La parola “complesso” di solito si riferisce all’insieme $CC$ dei numeri complessi.
"@melia":
Un piccolo consiglio: in matematica non usare la parola “complesso” con il significato di difficile o complicato. La parola “complesso” di solito si riferisce all’insieme $CC$ dei numeri complessi.
Grazie, rimossa dal vocabolario
Rimuovila dal titolo e sostituisci con difficile/ostica...
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