Derivata prima e seconda funzione razionale fratta
Devo studiare la seguente funzione:
$f(x)=(3x^2+x)/(x^2+8)$
Studiando la derivata prima trovo che si ha un minimo per $x=24-2sqrt(146)$ ($~=-0,16$)...e trovo che ha un massimo per $x=24+2sqrt(146)$ ($~=48,1$)...ma in precedenza studiando $\lim_{n \to \+-infty}f(x)$, trovo che vale 3 e quindi significa che y=3 è un asintoto orizzontale per la funzione.
Cosa ne pensate di questo massimo?
Cosa dire poi della derivata seconda che vale $(2*(x^3-72*x^2-24x+192))/((x^2+8)^3)$
Grazie
$f(x)=(3x^2+x)/(x^2+8)$
Studiando la derivata prima trovo che si ha un minimo per $x=24-2sqrt(146)$ ($~=-0,16$)...e trovo che ha un massimo per $x=24+2sqrt(146)$ ($~=48,1$)...ma in precedenza studiando $\lim_{n \to \+-infty}f(x)$, trovo che vale 3 e quindi significa che y=3 è un asintoto orizzontale per la funzione.
Cosa ne pensate di questo massimo?
Cosa dire poi della derivata seconda che vale $(2*(x^3-72*x^2-24x+192))/((x^2+8)^3)$
Grazie
Risposte
"Nevermind08":
Devo studiare la seguente funzione:
$f(x)=(3x^2+x)/(x^2+8)$
Studiando la derivata prima trovo che si ha un minimo per $x=24-2sqrt(146)$ ($~=-0,16$)...e trovo che ha un massimo per $x=24+2sqrt(146)$ ($~=48,1$)...ma in precedenza studiando $\lim_{n \to \+-infty}f(x)$, trovo che vale 3 e quindi significa che y=3 è un asintoto orizzontale per la funzione.
Cosa ne pensate di questo massimo?
E' giusto ciò che hai fatto.
Semplicemente la tua funzione raggiunge il massimo e poi torna a decrescere rimanendo però all'infinito al di sopra di 3.
in genere significa che la funzione interseca l'asintoto orizzontale, arriva ad un massimo (che, facendo i calcoli, dovrebbe venire maggiore di 3 ) e poi torna ad avvicinarsi all'asintoto
Esatto...anche perchè l'asintoto orizzontale (nel nostro caso $y=3$) si ha per x che tente all'infinito e certamente $48,1$ non si può considerare un valore all' "infinito".
Come studiare però la derivata seconda, in particolare come posso trovare i punti di flesso e studiare la concavità della fuzione? LA derivata seconda non è per nulla semplice
Grazie
Come studiare però la derivata seconda, in particolare come posso trovare i punti di flesso e studiare la concavità della fuzione? LA derivata seconda non è per nulla semplice
Grazie
mi sembra che cercando di applicare Ruffini non si arrivi da nessuna parte
A questo punto l'unico metodo alternativo ritengo sia quello grafico: i punti in cui si annulla la derivata seconda sono i punti intersezione, ad esempio, tra la cubica $y=x^3$ e la parabola $y= 72x^2+24x-192$ (le soluzioni verranno ovviamente approssimate)
A questo punto l'unico metodo alternativo ritengo sia quello grafico: i punti in cui si annulla la derivata seconda sono i punti intersezione, ad esempio, tra la cubica $y=x^3$ e la parabola $y= 72x^2+24x-192$ (le soluzioni verranno ovviamente approssimate)
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