Derivata prima di questa funzionae

[gio881]

Salve sono impallato con la derivata di questa funzione fratta , anche perchè non nono molto pratico dei calcoli compelssi con i logaritmi.... cmq posto la funzione e il punto a cui sono arrivato io grazie in anticipo


$f(x) = 4 / (ln(x+5)-1)$ io qua uso la formula di derivazione $(f'(x)*g(x) - f(x)*g(x)) / (g(x))^2$

il risultato che mi viene è

$((ln(x+5)-1) - 4*(1 / (x+5))) / (ln(x+5)-1)^2$


il problema è che non so come andare avanti


so però che il risultato è

$-4 / ((x+5)(ln(x+5)-1)^2)$

il che mi fa pensare che mi stia complicando la vita nei calcoli...

[Seneca1]

Hai sbagliato a derivare il quoziente. La regola è corretta, ma quant'è $f'(x)$ ?

[gio881]

visto che sarebbe la derivata di 4 , sarebbe 0 , il probelma cmq è che non so coem andare avanti con i logaritmi , devo raccogliere in qualche modo?

[gtsolid]

"gio88":visto che sarebbe la derivata di 4 , sarebbe 0 , il probelma cmq è che non so coem andare avanti con i logaritmi , devo raccogliere in qualche modo?

ciao.

scusa se hai $(f'(x)*g(x) - f(x)*g(x)) / (g(x))^2$ e sai che $f'(x)=0$ la tua formula diventa $(- f(x)*g(x)) / (g(x))^2$

[gio881]

scusa , io derivo il 4 che scompare , lascio g(x) cioè $ln(x+5)-1$ poi faccio $-$ , f(x) normale cioè $4$ moltiplicato per la derivata di g(x) che dovrebbe venire $1 / (x+5)$ sotto poi faccio g(x) alla seconda , perchè rimangono $-f(x) * g(x)$ al numeratore?

[Albert Wesker 27]

Attento! E' una moltiplcazione! La prima parte del numeratore viene cosi: $[D(4)]*(ln(x+5)+1)=0*(ln(x+5)+1)=0$ e quindi ti rimane la parte di formula che ti ha suggerito gtsolid.

[gio881]

scusate ma il 4 derivato dovrebbe scomparire non diventare 0 , perchè fa 0?

[@melia]

Perché la derivata di una costante vale $0$ e $4$ è una costante.

[volcom88]

Vediamo se è più chiaro:

$f^{\prime}(x) = (4 / (ln(x+5)-1))^{\prime}$=$((ln(x+5)-1)*0 - 4*(1 / (x+5))) / (ln(x+5)-1)^2$=$( - 4*(1 / (x+5))) / (ln(x+5)-1)^2$=$-4 / ((x+5)(ln(x+5)-1)^2)$

[gtsolid]

"volcom88":Vediamo se è più chiaro:

$f^{\prime}(x) = (4 / (ln(x+5)-1))^{\prime}$=$((ln(x+5)-1)*0 - 4*(1 / (x+5))) / (ln(x+5)-1)^2$=$( - 4*(1 / (x+5))) / (ln(x+5)-1)^2$=$-4 / ((x+5)(ln(x+5)-1)^2)$

ovvio che è più chiaro. ma

non dare il pesce, insegna a pescare

[gio881]

grazie allora , però che strano io ho sempre "eliminato" i valori senza x , quando derivavo , senza considerarli 0! e i risultati mi apre mi fossero sempre venuti più o meno!