Derivata più difficile dei limiti di prima!!!
Si tratta di rappresentare il diagramma di questa funzione, non riesco a calcolarne la derivata prima...Cioè mi viene la monotonia invertita...HELP!!!!
(1/2)^(4 - |x|)^2
il quadrato eleva solo (4 - |x|) , non tutta la funzione.
Siccome la funzione è pari, ho studiato la derivata solo a (0, +infinito) togliendo il valore assoluto.
HELP!!!!!!!!!!!!
(1/2)^(4 - |x|)^2
il quadrato eleva solo (4 - |x|) , non tutta la funzione.
Siccome la funzione è pari, ho studiato la derivata solo a (0, +infinito) togliendo il valore assoluto.
HELP!!!!!!!!!!!!
Risposte
[math]{(\frac12)}^{(4-|x|)^2}[/math]
consideri la funzione per x>0:
[math]y={(\frac12)}^{(4-x)^2} \\
y={(\frac12)}^{(x^2-8x+16)}[/math]
y={(\frac12)}^{(x^2-8x+16)}[/math]
[math]y'={(\frac12)}^{(x^2-8x+16)}\cdot log(\frac12)\cdot(2x-8 )[/math]
lo stesso vale per x
allora dovrei fare 2x - 8 > 0 che mi da x < 4. Però c'è un log(1/2) che è negativo, quindi correggetemi se sbaglio ma la funzione cresce nell'intervallo (0,4) e decresce in (4, +inf) ?
e la derivata seconda come la calcolo?
HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! mancano pochi giorni all'esame!!!!!!!!!!!!!!!
e la derivata seconda come la calcolo?
HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! mancano pochi giorni all'esame!!!!!!!!!!!!!!!
esattamente...al contrario per x
e quindi come faccio a sapere dove la funzione è concava e dove è convessa??
ps: grazie di tutto!!!!!
ps: grazie di tutto!!!!!
studiando la derivata seconda...
la parte che precede la parentesi quadra è sempre negativa..quindi tocca studiare l'espressione in parentesi quadra
(nota che la quantità sotto radice è positiva)
quindi ricordando che l'espressione prima della parentesi quadra era negativa si ha:
la f(x) è concava in
la f(x) è convessa in
la f(x) è concava in
la parte che precede la parentesi quadra è sempre negativa..quindi tocca studiare l'espressione in parentesi quadra
[math]log(\frac12)\cdot (2x-8 )^2+2\ge 0 \shortrightarrow 4x^2-32x+64+\frac{2}{log(\frac12)}\le0\shortrightarrow \\
\\ \shortrightarrow \Delta= 1024-1024+sqrt{\frac{-32}{log(\frac12)}}=4sqrt{\frac{-2}{log(\frac12)}[/math]
\\ \shortrightarrow \Delta= 1024-1024+sqrt{\frac{-32}{log(\frac12)}}=4sqrt{\frac{-2}{log(\frac12)}[/math]
(nota che la quantità sotto radice è positiva)
[math]x_1 = \frac{32-4sqrt{\frac{-2}{log(\frac12)}}}{8} \approx 3,14 = \alpha[/math]
[math]x_2 = \frac{32+4sqrt{\frac{-2}{log(\frac12)}}}{8} \approx 4,85= \beta[/math]
quindi ricordando che l'espressione prima della parentesi quadra era negativa si ha:
[math]f''(x)>0 \longrightarrow x\beta[/math]
la f(x) è concava in
[math][0,\alpha][/math]
la f(x) è convessa in
[math] [\alpha, \beta][/math]
la f(x) è concava in
[math][\beta, +\infty][/math]
è quello il risultato, grazie mille, sei un genio!!!!!!!!!!!!!!!!!
ahahaha..basta avere pazienza con i calcoli..
lo sappiamo tutti che aleio è un genio!!!chiudo!
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