Derivata funzione - radice che ha un quoziente tra funzioni come argomento
Ho questa funzione:
f(x)= radice di e^-x/1-x^2
Come si fa la derivata? (p.s. tutta la fratta è sotto radice)
f'(x)=?
f(x)= radice di e^-x/1-x^2
Come si fa la derivata? (p.s. tutta la fratta è sotto radice)
f'(x)=?
Risposte
Sarebbe così [size=150]$sqrt(e^((-x)/(1-x^2)$[/size] ?
Dovresti però scrivere i tuoi tentativi ... ed anche riscrivere il titolo in minuscolo ...
Cordialmente, Alex
Dovresti però scrivere i tuoi tentativi ... ed anche riscrivere il titolo in minuscolo ...
Cordialmente, Alex
Sai come derivare una funzione di funzione? Con la chain rule?
"axpgn":
Sarebbe così [size=150]$sqrt(e^((-x)/(1-x^2)$[/size] ?
Dovresti però scrivere i tuoi tentativi ... ed anche riscrivere il titolo in minuscolo ...
Cordialmente, Alex
Ciao Alex,
No, la "e" va al numeratore ed è elevata alla -x
Per quanto riguarda i miei tentativi: ho considerato prima la funzione come se fosse f(x)= rad x, solo che al posto di x c'è l'argomento sotto radice... quindi ho fatto la derivata, che viene 1/2*rad dell'argomento (argomento al denominatore ovviamente) il tutto moltiplicato per la derivata dell'argomento (fatto con la formula della derivata di un quoziente). Penso sia difficile capire quello che ho scritto xD
No, ho capito benissimo e la strada è quella...
Allora se la funziona è questa $sqrt((e^(-1)-x)/(1-x^2))$, la chain rule (o regola della catena) è la strada da seguire.
Tu hai fatto così (credo di aver capito):
Poniamo $y=(e^(-1)-x)/(1-x^2)$ allora la funzione diventa $f(x)=sqrt(y)$ e la derivata diventa $f'(x)=1/(2sqrt(y))*y'$ e continui così (calcoli la derivata di $y$ cioè $y'$ e continui con la catena ...)
Cordialmente, Alex
P.S.: fai chiudere l'altro post
Allora se la funziona è questa $sqrt((e^(-1)-x)/(1-x^2))$, la chain rule (o regola della catena) è la strada da seguire.
Tu hai fatto così (credo di aver capito):
Poniamo $y=(e^(-1)-x)/(1-x^2)$ allora la funzione diventa $f(x)=sqrt(y)$ e la derivata diventa $f'(x)=1/(2sqrt(y))*y'$ e continui così (calcoli la derivata di $y$ cioè $y'$ e continui con la catena ...)
Cordialmente, Alex
P.S.: fai chiudere l'altro post
"axpgn":
No, ho capito benissimo e la strada è quella...
Allora se la funziona è questa $sqrt((e^(-1)-x)/(1-x^2))$, la chain rule (o regola della catena) è la strada da seguire.
Tu hai fatto così (credo di aver capito):
Poniamo $y=(e^(-1)-x)/(1-x^2)$ allora la funzione diventa $f(x)=sqrt(y)$ e la derivata diventa $f'(x)=1/(2sqrt(y))*y'$ e continui così (calcoli la derivata di $y$ cioè $y'$ e continui con la catena ...)
Cordialmente, Alex
P.S.: fai chiudere l'altro post
Per quanto riguarda la funzione (forse mi sono spiegato male), al denominatore va "e^-x" (e alla meno x) xD
Preciso che sto facendo lo studio della MONOTONIA per trovare MAX e MIN; per quanto riguarda la chain rule, a quanto pare avevo fatto bene, solo che alla fine mi viene un punto di massimo che si trova in una zona in cui la funzione non passa (ho visto le zone con la positività) e il punto di minimo non mi esce (può essere pure che non esca)..
Mi vengono:
1)ascissa del punto di minimo = 1 - radice di 2;
2)ascissa del punto di massimo= 1 + radice di 2.
Ma la funzione è questa $sqrt((e^(-x))/(1-x^2))$ ? (... ennesimo tentativo ...)
Comunque se la scrivi tu facciamo prima; se premi il tasto "cita" sul mio messaggio vedi come ho fatto a scriverla, te la copi e, prima di inviarla, schiacci il tasto anteprima così la correggi prima di inviarla, casomai fosse inesatta ...
Cordialmente, Alex
Comunque se la scrivi tu facciamo prima; se premi il tasto "cita" sul mio messaggio vedi come ho fatto a scriverla, te la copi e, prima di inviarla, schiacci il tasto anteprima così la correggi prima di inviarla, casomai fosse inesatta ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Ma la funzione è questa $sqrt((e^(-x))/(1-x^2))$ ? (... ennesimo tentativo ...)
Comunque se la scrivi tu facciamo prima; se premi il tasto "cita" sul mio messaggio vedi come ho fatto a scriverla, te la copi e, prima di inviarla, schiacci il tasto anteprima così la correggi prima di inviarla, casomai fosse inesatta ...
Cordialmente, Alex
Sì è QUESTA! Scusami, mi sono spiegato male nei messaggi precedenti
Comunque il dominio di questa è $(-1, 1)$ quindi già da qui si vede che c'è qualcosa che non va ...
Posta la derivata e vediamo se è corretta ...
Posta la derivata e vediamo se è corretta ...
"axpgn":
Comunque il dominio di questa è $(-1, 1)$ quindi già da qui si vede che c'è qualcosa che non va ...
Posta la derivata e vediamo se è corretta ...
Col dominio mi trovo, inoltre la funzione è positiva da -1 a 1, ed è negativa da -oo a -1 e da +1 a +oo; ha una sola intersezione con gli assi, in particolare con l'asse x=0 nel punto A=(0,1).
Per quanto riguarda lo studio della derivata ti allego un'immagine, poichè non so scrivere come fai tu xD
"Lanx":
Col dominio mi trovo, inoltre la funzione è positiva da -1 a 1, ed è negativa da -oo a -1 e da +1 a +oo; ha una sola intersezione con gli assi, in particolare con l'asse x=0 nel punto A=(0,1)
Cioè, fammi capire, ti trovi col mio dominio che è $(-1,1)$ e mi dici che è negativa fuori dal dominio ?
Fuori dal dominio la funzione NON ESISTE.
Rivedi un attimo quello che hai fatto.
La derivata te la posto dopo, però dopo averla calcolata (oppure quella che hai già fatto se la ritieni corretta) dimmi dov'è positiva, dov'è negativa e dove si annulla.
Cordialmente, Alex
Hai ragione, che scemo che sono.. la funzione è ovviamente inesistente fuori dal dominio ed è positiva solo da -1 a 1, quindi dovrebbe essere una parabola che ha come vertice l'unico punto di intersezione con gli assi, cioè il punto A=(0,1).
Ciò mi fa capire che quindi la funzione ha solo un punto di minimo e non ha un punto di massimo. Io però facendo lo studio della derivata mi trovo un punto di massimo fuori dominio e il punto di minimo non lo trovo, quindi ho sbagliato, ma dove? :S
Ciò mi fa capire che quindi la funzione ha solo un punto di minimo e non ha un punto di massimo. Io però facendo lo studio della derivata mi trovo un punto di massimo fuori dominio e il punto di minimo non lo trovo, quindi ho sbagliato, ma dove? :S
"Lanx":
... la funzione è ovviamente inesistente fuori dal dominio ed è positiva solo da -1 a 1 ...
Giusto
"Lanx":
... quindi dovrebbe essere una parabola ...
Insomma ... a me viene una specie di parabola deforme ... non è una parabola comunque
"Lanx":
... l'unico punto di intersezione con gli assi, cioè il punto A=(0,1). Ciò mi fa capire che quindi la funzione ha solo un punto di minimo e non ha un punto di massimo ...
Giusto
"Lanx":
Io però facendo lo studio della derivata mi trovo un punto di massimo fuori dominio e il punto di minimo
non lo trovo, quindi ho sbagliato, ma dove? :S
Prova a postarla, poi quando ho tempo posto la mia e vediamo ...
Cordialmente, Alex
Io mi sono bloccato qui, facendo lo studio della derivata e ponendola maggiore di 0, trovo che ascisse del punto minimo e massimo che sono rispettivamente 1- radice di 2 e 1 + radice di 2..
Sostituendo questi nella funzione per trovarmi l'ordinata dei punti di min e max trovo un punto di max fuori dominio e il minimo non lo trovo.. qui mi sono fermato
Sostituendo questi nella funzione per trovarmi l'ordinata dei punti di min e max trovo un punto di max fuori dominio e il minimo non lo trovo.. qui mi sono fermato
L'errore dovrebbe essere nello svolgimento della derivata dell'argomento della radice. Il primo addendo al numeratore non dovrebbe essere $e^(-x)(1-x^2)$, bensì $-e^(-x)(1-x^2)$. Ti sei scordato di derivare l'esponente di e (è anche questo un caso di funzione composta, quindi la derivata di $e^f(x)$ è uguale a $e^f(x)*f'(x)$ 
La derivata dovrebbe essere $f'(x)=((e^(-x)*(x^2-1+2x))/(1-x^2)^2)*(1/(2sqrt(y)))$ dove ho tralasciato di risostituire $y$ per brevità.
Il segno di questa non è difficile da trovare perché dipende solo dal termine $(x^2-1+2x)$ in quanto tutti gli altri fattori sono sempre positivi.
Ti trovi? Secondo te, da quello che ho scritto sai dirmi il segno della derivata?
Cordialmente, Alex
Il segno di questa non è difficile da trovare perché dipende solo dal termine $(x^2-1+2x)$ in quanto tutti gli altri fattori sono sempre positivi.
Ti trovi? Secondo te, da quello che ho scritto sai dirmi il segno della derivata?
Cordialmente, Alex
Ok, ecco l'errore! Era quel meno..
Allora, adesso studio il segno di (x2−1+2x) ponendolo maggiore di 0; devo trovare le soluzioni dell'equazione x^2−1+2x=0 che sono -1-rad2 e -1+rad2 e, visto che il segno della disequazione è maggiore, allora devo prendere soluzioni esterne.
Solo che l'ascissa -1-rad2 non fa parte del dominio mentre ne fa parte -1+rad2 (che è circa 0,4)... quindi la soluzione della disequazione è solo x> -1+rad2 che sarà l'ascissa del punto di minimo. Giusto?
Allora, adesso studio il segno di (x2−1+2x) ponendolo maggiore di 0; devo trovare le soluzioni dell'equazione x^2−1+2x=0 che sono -1-rad2 e -1+rad2 e, visto che il segno della disequazione è maggiore, allora devo prendere soluzioni esterne.
Solo che l'ascissa -1-rad2 non fa parte del dominio mentre ne fa parte -1+rad2 (che è circa 0,4)... quindi la soluzione della disequazione è solo x> -1+rad2 che sarà l'ascissa del punto di minimo. Giusto?
Sì, qualcosina più di $0,4$ ...
Certo che se scrivessi le formule come va fatto ...
Certo che se scrivessi le formule come va fatto ...
Eh, lo so, perdonami... sono nuovo e devo imparare a scriverle :S
Comunque sostituendo 0,4 nella funzione la Ymin=0,6 circa... quindi trovato il minimo finalmente T_T
Grazie milleeeeeee per l'aiuto!
Comunque sostituendo 0,4 nella funzione la Ymin=0,6 circa... quindi trovato il minimo finalmente T_T
Grazie milleeeeeee per l'aiuto!
A me il minimo viene $min=0,8932$ ma non è importante ...
Due consigli: se metti il simbolo del dollaro davanti e dietro le formule, ti vengono fatte bene (almeno quelle più semplici ..). Inoltre se premi il tasto "cita" su di un messaggio che ti interessa vedrai come le ho (le hanno) scritte, le puoi copiare ed impari più in fretta. Ed in più c'è il tasto anteprima per vedere come ti sono uscite.
Cordialmente, Alex
Due consigli: se metti il simbolo del dollaro davanti e dietro le formule, ti vengono fatte bene (almeno quelle più semplici ..). Inoltre se premi il tasto "cita" su di un messaggio che ti interessa vedrai come le ho (le hanno) scritte, le puoi copiare ed impari più in fretta. Ed in più c'è il tasto anteprima per vedere come ti sono uscite.
Cordialmente, Alex
Capito capito... grazie ancora Alex!
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