Derivata funzione logaritmica....

[kioccolatino90]

ragazzi devo derivare la funzione $y=(log^2x)/x$ solo che non ho capito perchè la derivata prima di $log^2 (x)=(2logx)/x$???

[chiaraotta1]

Per esempio puoi pensarla così:
$D(log^2 (x)) = D(log(x) * log(x)) = D(log(x)) * log(x) + log(x) * D(log(x)) = 1/x * log(x) + log(x) * 1/x = (2 log(x))/x$.

[byob12]

"domy90":non ho capito perchè la derivata prima di $log^2 (x)=(2logx)/x$???

perche scrivere $log^2(x)$ è la stessa cosa che scrivere $[log(x)]^2$

in generale se devi calcolare la derivata di $[f(x)]^n$ sara:
$D([f(x)]^n)=n*[f(x)]^(n-1)*D(f(x))$

nel tuo caso hai:
$f(x)=logx$
$D(f(x))=D(logx)=1/x$
quindi: $D(log^2(x))=2*logx*1/x=(2logx)/x$

[kioccolatino90]

ragazzi ho la funzione $(2-log(x-1))/(2sqrt((x-1)^3))$ e la devo derivare, fatti tutti i passaggi mi trovo: $sqrt(x-1)*(3log(x-1)-8)/(4(x-1)^3)$ ivece il risultato è:

$(3log(x-1)-8)/(4sqrt((x-1)^5))$....non capisco il mio errore qual'è....

[@melia]

Non c'è alcun errore, sono due modi diversi di scrivere la stessa cosa. Se razionalizzi la soluzione del libro ottieni il tuo risultato.

[kioccolatino90]

ah capito... invece per ottenere la soluzione del libro quale operazione devo fare??

[redlex91-votailprof]

Tenuto conto delle condizioni di esistenza:

$ sqrt(x-1)*(3log(x-1)-8)/(4(x-1)^3) = sqrt(x-1)*(3log(x-1)-8)/(4(x-1)^2(x-1))=sqrt(x-1)*(3log(x-1)-8)/(4(x-1)^2*sqrt(x-1)*sqrt(x-1))=(3log(x-1)-8)/(4(x-1)^2*sqrt(x-1))=(3log(x-1)-8)/(4*sqrt((x-1)(x-1)^4))=(3log(x-1)-8)/(4*sqrt((x-1)^5))$