Derivata Funzione Inversa

[davicos]

Salve a tutti,
circa questo esercizio:

$y=4lnx$

Non riesco a trovare la funzione inversa. Grazie!

[adaBTTLS1]

prova a dividere per 4 e poi a passare all'esponenziale.

[davicos]

Ho fatto così:

$ y=4lnx $
$ y/4=lnx $
$ x=e^(y/4) $

Poi mi perdo e non sono nemmeno sicuro se sia corretto quanto scritto..

[adaBTTLS1]

sì, esatto. sei arrivato.
considera che devi solo scambiare x con y. la funzione inversa ha equazione $y=e^(x/4)$.

[davicos]

Ok, però il problema è poi fare la derivata di questa funzione. Perchè l'esercizio richiede di effettuare la derivata della funzione inversa e la derivata della funzione non invertita. Devono coincidere. Facendo la derivata della funzione non invertita il risultato è $4/x$. Con la funzione inversa non riesco..

[adaBTTLS1]

le due derivate non devono coincidere: ricontrolla teorema e formula.
casomai, devono essere l'una la reciproca dell'altra ... da prendere il discorso con cautela.