Derivata funzione composta
potreste gentilmente mostrarmi i passaggi necessari per calcolare la derivata prima della funzione assegnata? grazie
$ y=root(4)(sin ^3(x^2-3) $
$ y=root(4)(sin ^3(x^2-3) $
Risposte
Si procede come negli altri casi di derivazione di funzione composta. Personalmente, usando una terminologia non proprio adatta, dico "dall'esterno verso l'interno".
In altre parole, se hai
prima di tutto puoi vederlo come
$ y=(sin(x^2-3))^(3/4) $
che aiuta in queste derivazioni "intrecciate".
Poi derivi dall'esterno all'interno ovvero inizi con l'elevamento a potenza di funzione, cioè $D(f(x)^n)=n \cdot f(x)^(n-1) \cdot D(f(x))$ cioè
$y' = 3/4 \cdot sin(x^2-3)^(3/4-1) \cdot D(sin(x^2-3))$
e prosegui fino al termine. Nell'esempio, con D intendo dire "derivata".
In alcuni testi - non tutti, ma ho finito il liceo nel 2006 quindi può anche non essere così
- la regola di derivazione di funzione composta viene detta anche "regola della catena".
In altre parole, se hai
"trullybop":
$ y=root(4)(sin ^3(x^2-3) $
prima di tutto puoi vederlo come
$ y=(sin(x^2-3))^(3/4) $
che aiuta in queste derivazioni "intrecciate".
Poi derivi dall'esterno all'interno ovvero inizi con l'elevamento a potenza di funzione, cioè $D(f(x)^n)=n \cdot f(x)^(n-1) \cdot D(f(x))$ cioè
$y' = 3/4 \cdot sin(x^2-3)^(3/4-1) \cdot D(sin(x^2-3))$
e prosegui fino al termine. Nell'esempio, con D intendo dire "derivata".
In alcuni testi - non tutti, ma ho finito il liceo nel 2006 quindi può anche non essere così

grazie di cuore...capito tutto!