Derivata funzione...

[Incognita X]

Ciao. Il mio piccolo cervello è andato in tilt... adesso non mi ricordo più come calcolare le derivate!!! :cry

Ho la seguente funzione:

[math]y=x(x^2-1)^2[/math]

Devo derivarla... ora, il prodotto di funzioni è:

[math]D[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[/math]

E le derivate fondamentali che qui potrebbero interessare sono:

[math]D x = 1[/math]

[math]D x^\alpha = \alpha x^{\alpha-1}[/math]

Ma questa funzione è una funzione composta?

Come faccio... dovrebbe venire

[math](x^2-1)(5x^2-1)[/math]

... ma perché?

[romano90]

la parentesi è la funzione composta

[math]D[x(x^2-1)^2] =
\\ (x^2-1)^2 + 2x(x^2-1)2x =
\\ (x^2-1)^2+4x^2(x^2-1) =
\\ x^4-2x^2+1+4x^4-4x^2 = 5x^4-6x^2+1 [/math]

visto che

[math](x^2-1)(5x^2-1) = 5x^4-6x^2+1[/math]

la tua derivata è risolta :)

[Incognita X]

romano90:
la parentesi è la funzione composta

[math]D[x(x^2-1)^2] =
\\ (x^2-1)^2 + 2x(x^2-1)2x =
\\ (x^2-1)^2+4x^2(x^2-1) =
\\ x^4-2x^2+1+4x^4-4x^2 = 5x^4-6x^2+1 [/math]

visto che

[math](x^2-1)(5x^2-1) = 5x^4-6x^2+1[/math]

la tua derivata è risolta :)

Hai ragione! Mi ero dimenticato il 2x finale! Grazie! :hi

[romano90]

Prego! :)

:hi