Derivata funzione..

[LucaSaccoRoma]

Ragazzi..non riesco ad andare avanti perchè il risultato del libro è assai diverso..! Praticamente ho questa funzione
$ y=2+(2x)^(2x) $ ho utilizzato la formula..quella per risolvere le funzioni composte di questo tipo.. ed arrivo a
$ 2+(2x)^(2x)[2ln(2+2x)+(2x*2)/(2+2x)] $
Ma il risultato del libro viene.. $ 2(2x)^(2x)(1+ln2x) $
Quali passaggio devo svolgere..?

[Summerwind78]

Ciao

devo dire che questa derivata è effettivamente "gustosa" da calcolare

per prima cosa hai la derivata di una somma che quindi è pare alla somma delle derivate

indicherò con $D[f(x)]$ la derivata di $f(x)$

quindi hai)
$ D[2+ 2x^(2x)] = D[2] + D[ 2x^(2x)]$

dove $ D[2]$ essendo la derivata di una costante da $0$ quindi non ci resta che calcolare $D[ 2x^(2x)]$

abbiamo che

a questo punto devo ammettere che ho provato a seguire un po' di strade che mi hanno portato a risultati poco utilizzabili

la cosa che mi verrebbe da pensare sarebbe quella di vedere la tua funzione con una sostituzione $y=2x$ quindi

$ D[ 2x^(2x)] = D[y^y] = y^y(ln y+1)\cdot D[y] = 2x^(2x)(ln (2x)+1)\cdot D[2x] = 2\cdot 2x^(2x)(ln (2x)+1)$

ma non ti nascondo che non sono sicuro che si possa applicare questo metodo. E' un'idea che mi è venuta mentre cercavo di arrivare ad una forma non troppo complicata, ma mi sa che è meglio se aspetti che qualcuno più quotato di me ti confermi o smentisca questo metodo

[chiaraotta1]

Se $ y=2+(2x)^(2x) $, allora
$y'=D[2]+D[(2x)^(2x)]$.
Ma
$D[2]=0$
e
$D[(2x)^(2x)]$
è del tipo
$D[f(x)^(g(x))]=f(x)^(g(x))[g'(x)ln(f(x))+(g(x)f'(x))/(f(x))]$,
con
$f(x)=g(x)=2x$.
Per cui
$y'=0+(2x)^(2x)[2ln(2x)+(2x*2)/(2x)]=$
$2*(2x)^(2x)[ln(2x)+1]$.

[Summerwind78]

Mi mancava la regola che ha indicato Chiaraotta