Derivata fantasma

[Lando1]

Ciao, qualcuno mi fa passaggio per passaggio la derivata di questa funzione?

y=(tan(x^2))^(1/3)

[Sk_Anonymous]

y'(x)=1/3 (tg(x^2))^(2/3)(1+tg^2(x^2))2x.

Luca.

[fireball1]

Forse Lando voleva la dimostrazione di
questo risultato con il calcolo del limite
del rapporto incrementale... Se è così la cosa
si fa proprio tosta...

[Lando1]

nono, niente limite!
Lo volevo appunto con le formulette! Come ha scritto Luca77! Il problema è che poi bisogna semplificare il tutto e risolverlo! È li dove mi blocco!

[fireball1]

Meno male, Lando, se no non puoi capire che cosa assurda che veniva...

[Sk_Anonymous]

Credo di no, pero' potra' confermare l'autore del quesito. Ho comunque lasciato appositamente l'espressione di y'(x) nella forma che si vede proprio per rendere evidente la derivazione di funzioni composte che sono entrate in gioco.

Luca.

[Sk_Anonymous]

Semplificare cosa? Io, a parte riordinare un po', non semplificherei nulla.

Luca.

[Lando1]

bhe, il libro mi da questa soluzione:
2 2
(1 + tan(x ) ) x
2/3 ----------------
2 2/3
tan(x )

[Sk_Anonymous]

Purtroppo non capisco la simbologia; magari qualcun altro riesce a capire. Io comunque scriverei, come soluzione
y'(x)=(2x(1+tg^2(x^2)))/(3[radice cubica di]tg^2(x^2)).

Luca.

[fireball1]

Il libro ti dà questa soluzione:

                
     (1 + tan²(x²)) x
2/3 ------------------
            2/3
         tan   (x²)

[Sk_Anonymous]

Ok, e' la stessa che ho scritto io.

Luca.

[Lando1]

ecco, ma come arrivate a quella soluzione? come semplificate?

[Sk_Anonymous]

Non sono semplificazioni, basta riordinare i fattori.

Luca.

[Lando1]

sai che dopo 15 pagine di esercizi comincio proprio ad andare in tilt! Grazie del prezioso aiuto