Derivata esponenziale

[DaFnE1]

Buon pomeriggio,
chi mi potrebbe spiegare come si svolge la seguente derivata??
$x^sqrt(x)$
Il risultato del libro dà:
$x^(sqrtx - 1/2)(1 + (1/2 lnx)$
La calcolatrice dà:
$(lnx/(2(sqrtx) )+ 1/sqrtx)x^sqrtx$
Invece a me, applicando la formula.. $f(x)^(g(x))= f(x)^g(x) [g'(x) lnf(x)+ (g(x) f'(x))/f(x)$
viene questo:
$x^sqrtx[lnx/(2sqrtx) + sqrtx/x]$
chi mi spiega come si procede??magari la via più semplice.. o.O graziee!

[meursault1]

L'espressione che risulta a te è corretta ed equivalente a quella del libro:

$x^\sqrt{x} [ \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{x} ] = x^\sqrt{x} * \frac{\ln x + 2}{2 \sqrt{x}} = x^{\sqrt{x}} * x^{-1/2} ( 2/2+1/2 \ln x) = x^{\sqrt{x} - 1/2} (1+1/2 \ln x)$

[DaFnE1]

Ah ok,perfetto!meno male!^^' allora posso lasciarla benissimo per come l'ho fatta.. no??almeno evito di incartarmi da sola!
Sempre grazie per la disponibilità e la chiarezza!^__^

[f.bisecco]

Se posso ti do un consiglio che può esserti utile...Chiaramente applicando la formula giungi al risultato, ma probabilmente potresti dimenticarla.

Puoi invece scrivere così:

$f(x)^g(x)=e^(g(x)lnf(x))$

A questo punto sei facilitato poichè basta saper derivare una funzione di tipo esponenziale.

[DaFnE1]

Ah!sisi perfetto!ricordare quella è un terno a lotto!o.O in effetti anche la mia prof.ssa privata mi faceva usare quella che hai scritto tu,ma mi sa che l'applicavo male e l'ho messa nel dimenticatoio!=.=' davvero grazie!

[f.bisecco]

Di nulla!