Derivata e trasformazione in logaritmo
Ciao stavo facendo questo studio di funzione $-xe^(-x^2+1)$
sono arrivato alla derivata che mi viene:
$-(e^(-x^2)+1)+(-x)(e^(-x^2+1)(-2x)$
$-e^(-x^2)-1 +(2x^2)(e^(-x^2+1)$
$-e^(-x^2)+2x^2*e^(-x^2+1)$
ecco ora ci sarebbe lo studio del segno(dove si mette $>0$) della derivata per sapere l'andamento della funzione....il problema è come faccio a studiare una cosa del genere?
io ho pensato di prendere un membro alla volta per esempio:
$-e^(-x^2)>0$
qua non sono sicuro di aver fatto giusto, per4chè ho provato a trasformare in log e ho fatto:
$log(e^(-x^2))
qualcuno puo aiutarmi per favore?
Grazie
ciao
sono arrivato alla derivata che mi viene:
$-(e^(-x^2)+1)+(-x)(e^(-x^2+1)(-2x)$
$-e^(-x^2)-1 +(2x^2)(e^(-x^2+1)$
$-e^(-x^2)+2x^2*e^(-x^2+1)$
ecco ora ci sarebbe lo studio del segno(dove si mette $>0$) della derivata per sapere l'andamento della funzione....il problema è come faccio a studiare una cosa del genere?
io ho pensato di prendere un membro alla volta per esempio:
$-e^(-x^2)>0$
qua non sono sicuro di aver fatto giusto, per4chè ho provato a trasformare in log e ho fatto:
$log(e^(-x^2))
qualcuno puo aiutarmi per favore?
Grazie
ciao
Risposte
La derivata della tua funzione $y=-xe^(-x^2+1)$ è questa $-e^(-x^2+1)+2x^2e^(-x^2+1)$ da cui raccogliendo a fattor comune diventa: $e^(-x^2+1)(2x^2-1)$, più semplice vero?
si ok adesso ci sono però continuando mi sono incasinato di nuovo, allora:
ho posto $e^(-x^2+1)=t$
in modo che viene: $t+2x^2t>0$
$2x^2> -1$
$x^2> -1/2$
$x>sqrt(-1/2)$
ma è impossibile perchè abbiamo un numero negativo sotto radice, quindi non posso studiare il segno
ho posto $e^(-x^2+1)=t$
in modo che viene: $t+2x^2t>0$
$2x^2> -1$
$x^2> -1/2$
$x>sqrt(-1/2)$
ma è impossibile perchè abbiamo un numero negativo sotto radice, quindi non posso studiare il segno
Scusa mm1 $e^(-x^2+1)$ è sempre positivo o no? Basta porre $2x^2-1>0$.
@mm1: hai sbagliato due volte
1) nel risolvere $x^2 > -1/2$ non devi applicare la radice quadrata ad ambo i membri (erroraccio!),
ma notare che $x^2$ è sempre maggiore di $-1/2$, in quanto $x^2$ è comunque una quantità non negativa.
Pertanto la disequazione $x^2 > -1/2$ ha come soluzione $AA x in RR$
2) dato che hai $2x^2-1>0$, non devi risolvere $2x^2> -1$, ma $2x^2>1$
1) nel risolvere $x^2 > -1/2$ non devi applicare la radice quadrata ad ambo i membri (erroraccio!),
ma notare che $x^2$ è sempre maggiore di $-1/2$, in quanto $x^2$ è comunque una quantità non negativa.
Pertanto la disequazione $x^2 > -1/2$ ha come soluzione $AA x in RR$
2) dato che hai $2x^2-1>0$, non devi risolvere $2x^2> -1$, ma $2x^2>1$
no ok ho capito in realtà ho sostituito bene con la $t$ l'errore era solo il segno perchè prima io ho scritto $t+2x^t>0$ invece è $2x^2t-t>0$
poi diventa
$2x^2t>t$
$2x^2>1$
cosi il risultato del mio studio del segno è positivo in $x<-1/2$V$x>1/2
poi diventa
$2x^2t>t$
$2x^2>1$
cosi il risultato del mio studio del segno è positivo in $x<-1/2$V$x>1/2
Come ha scritto vinci84, il $t$ non devi portartelo dietro. Infatti $t=e^(-x^2+1)$, quindi è sempre positivo.
Nella soluzione che hai scritto hai dimenticato di fare la radice quadrata:
la soluzione corretta è $x< -sqrt(1/2) vv x >sqrt(1/2)$
Nella soluzione che hai scritto hai dimenticato di fare la radice quadrata:
la soluzione corretta è $x< -sqrt(1/2) vv x >sqrt(1/2)$
ah si già ok:)
poi volevo sapere, ho fatto la derivata 2 e mi viene$2xe^(-x^2-1)+4xe^(-x^2+1)-4x^2(e^(-x^2+1))$
$-4x^2(e^(-x^2+1))+6xe^(-x^2+1)>0$
$-xe^(-x^2+1)(4x+6)>0$
$x<0$
$x>-3/2$
dato che i segni sono discordi devo prendere gli intervalli interni, quindi avrò la concavità rivolta verso l0'alto fra $-3/2$ e $0$.
é giusto?
$-4x^2(e^(-x^2+1))+6xe^(-x^2+1)>0$
$-xe^(-x^2+1)(4x+6)>0$
$x<0$
$x>-3/2$
dato che i segni sono discordi devo prendere gli intervalli interni, quindi avrò la concavità rivolta verso l0'alto fra $-3/2$ e $0$.
é giusto?
La derivata seconda non è quella. Rifai i calcoli con attenzione
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