Derivata e tangenti con parametri
Mostra che le ascisse dei punti in cui la tangente al grafico è perpendicolare alla retta $y=5x$ sono soluzioni per $x^3-5x-30=0$
$y=(x+3)/x^2$
Ho provato a risolvere questo esercizio e sono riuscito a trovare i valori di $a$ e $b$ cioè rispettivamente $a=1$ e b$b=3$.
Ora però non riesco a risolvere la seconda richiesta...
Ho posto la tangente come $y=(-1/5)x+q$
Però poi non so più come fare... perché se pongo $-1/5$ uguale alla derivata della curva ottengo l'equazione proposta!
Grazie
$y=(x+3)/x^2$
Ho provato a risolvere questo esercizio e sono riuscito a trovare i valori di $a$ e $b$ cioè rispettivamente $a=1$ e b$b=3$.
Ora però non riesco a risolvere la seconda richiesta...
Ho posto la tangente come $y=(-1/5)x+q$
Però poi non so più come fare... perché se pongo $-1/5$ uguale alla derivata della curva ottengo l'equazione proposta!
Grazie
Risposte
Se la riscrivi diritta magari ne riparliamo … (comunque la tangente è parallela a $r$ non perpendicolare … )
La formula della retta tangente al grafico di $f$ nel suo punto di ascissa $x_0$ è $y-f(x_0)=f'(x_o)(x-x_0)$, per ottenere quanto richiesto dal problema ti basta che valga $f'(x_0)=-1/5$, ovvero che la derivata calcolata in $x_0$ sia l'opposto dell'inverso del coefficiente angolare di $r$.
Siccome la derivata della tua funzione è $f'(x)=-(x+6)/x^3$, ottieni $-(x+6)/x^3=-1/5$, ovvero con qualche passaggio $x^3-5x-30=0$.
Siccome la derivata della tua funzione è $f'(x)=-(x+6)/x^3$, ottieni $-(x+6)/x^3=-1/5$, ovvero con qualche passaggio $x^3-5x-30=0$.
Purtroppo non sono in grado di girarla perché il sistema l'ha pubblicata così.
Comunque mi pare si possa tranquillamente leggere...
Nella seconda richiesta io ho capito che la tangente è perpendicolare a $r$
Comunque mi pare si possa tranquillamente leggere...
Nella seconda richiesta io ho capito che la tangente è perpendicolare a $r$
"Philipp":
La formula della retta tangente al grafico di $f$ nel suo punto di ascissa $x_0$ è $y-f(x_0)=f'(x_o)(x-x_0)$, per ottenere quanto richiesto dal problema ti basta che valga $f'(x_0)=-1/5$, ovvero che la derivata calcolata in $x_0$ sia l'opposto dell'inverso del coefficiente angolare di $r$.
Siccome la derivata della tua funzione è $f'(x)=-(x+6)/x^3$, ottieni $-(x+6)/x^3=-1/5$, ovvero con qualche passaggio $x^3-5x-30=0$.
Si si quello l'ho fatto ma la richiesta è trovare il valore di $x$...e qui non capisco come fare
"Aletzunny":
Purtroppo non sono in grado di girarla perché il sistema l'ha pubblicata così.
Sei capace di scrivere^ Perché ti ho chiesto di riscriverla … come previsto dal regolamento peraltro … peraltro il testo parla di due tangenti non una …
Davvero non capisco perché ti accanisci sempre cosi nei miei confronti! Non è la prima volta...
Ho semplicemente chiesto un aiuto su un problema e per cercare di essere il più chiaro possibile ho messo il testo originale, soltanto che non sono in grado di girare l'immagine...che comunque, a parer mio, è leggibile...
Ho semplicemente chiesto un aiuto su un problema e per cercare di essere il più chiaro possibile ho messo il testo originale, soltanto che non sono in grado di girare l'immagine...che comunque, a parer mio, è leggibile...
Se tu non scrivi il testo nel messaggio poi arriva un moderatore e ti chiude l'argomento con la targa gialla. Qua prendono sul serio il regolamento...
"Aletzunny":
Si si quello l'ho fatto ma la richiesta è trovare il valore di $x$...e qui non capisco come fare
Senza voler entrare nella discussione sull'opportunità della foto girata, il testo (se sono riuscito a leggerlo bene...
) non richiede di trovare quelle $x$ che verificano l'equazione, ma soltanto di mostrare che tali ascisse sono soluzione dell'equazione. Se poi vuoi individuarle è un'altra questione, ma non è richiesto dal problema...
Perfetto allora! Perché a ritrovare l'equazione ero riuscito (come ho scritto nel testo inziale) ma credevo fosse necessario poprio il valore!
Grazie mille
Grazie mille
"SirDanielFortesque":
Se tu non scrivi il testo nel messaggio poi arriva un moderatore e ti chiude l'argomento con la targa gialla. Qua prendono sul serio il regolamento...
Grazie non lo sapevo!
Provvederò
Se poi proprio ci tieni a individuare i valori (in realtà esiste un'unica soluzione reale), potresti considerare di ricercarla come intersezione tra la cubica $y=x^3$ e la retta $y=5x+30$ approssimando il valore con il metodo di bisezione, non vedo molte altre possibilità di procedere per uno studente liceale...
Grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo