Derivata Dubbio

[Akillez]

Sto studiando la derivata ma c'è un concetto che non capisco.
Il rapporto incrementale $(f(x)-f(x0))/(x-x0)$ l'ho capito ma non capisco cosa dovrei trovare con il $Lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)$

[Camillo]

Trovi appunto la derivata della funzione f(x) valutata nel punto $x_0$ ; la derivata è infatti definita come il limite del rapporto incrementale quando l'incremento tende a 0 .
Potresti riscriverlo così in modo più evidente : $ f'(x_0) = lim_(Delta x rarr 0 ) (Deltay)/(Delta x ) $ essendo $ Delta x = x-x_0 ; Delta y = f(x)-f(x_0) $

Camillo

[Giusepperoma2]

fissa un punto (x_0: f(x_0)).

Prendi un punto generico (x;f(x))

Traccia la retta per questi due punti.

il rapporto incrementale non e' altro che il coeff angolare di tale retta.

Se x tende ad x_0 la retta tende alla tangente ne punto di ascissa x_0.

il cui coeff angolare, altro non e' che la derivata di f in x_0

ok?

[Akillez]

grazie 1000 sia a camillo che a giusepperoma siete stati davvero gentili.

Può sembrare banale ma se prima non vedo e capisco il concetto mi rifiuti di imparare tutte le formule, che ci stanno dietro.

[mircoFN1]

"Akillez":grazie 1000 sia a camillo che a giusepperoma siete stati davvero gentili.

Può sembrare banale ma se prima non vedo e capisco il concetto mi rifiuti di imparare tutte le formule, che ci stanno dietro.

Caro Akillez

grandi menti matematiche (Newton tra questi) hanno avuto un enorme travaglio per definire il concetto di derivata. Siccome contiene la nozione di infinito (o infinitesimo) era inconcepibile per i pur grandi matematici greci (Euclide, Pitagora, Archimede) ed è stata solo intuita per tutto il medioevo, il concetto è stato sistemato rigorosamente, almeno come lo intendiamo noi, solo nell'ottocento (dopo Cauchy) quindi circa 200 anni dopo Newton. Non si tratta pertanto di un concetto elementare naturalmente comprensibile e la storia del pensiero matematico lo dimostra. Il concetto di derivata è però di fondamentale importanza perchè permette di quantificare rigorosamente le 'velocità' di variazione di una quantità rispetto a un'altra e quindi serve, oltre che in Matematica, anche in tutte le scienze quantitative in cui si analizzano processi mutevoli (Fisica, Chimica, Biologia, Economia,....)

A mio avviso, quando si spiegano questi concetti fondamentali sarebbe opportuno sottolineare queste difficoltà per preparare psicologicamente lo studente. Invece generalmente si privilegia l'aspetto algoritmico: so calcolare la derivata ma non so cos'è. In questo modo quando la dovrò usare per quello che significa (tipicamente in Fisica) spesso sono fregato.

Quindi fai bene a cercare di capire a fondo! Continua così!