Derivata di una funzione logaritmo

[Comeover]

$f(x)=(x-1)/x*log(x-1)$
$f'(x)={ [log(x-1)+1]x-(x-1)log(x-1)}/x^2$

Non ho fatto altro ce applicare le regole di derivazione del prodotto e del rapporto

Potete dirmi la derivata di f(x) è corretta?

[donald_zeka]

http://m.wolframalpha.com/input/?i=deri ... 9&x=7&y=10

[@melia]

$f'(x)$ è corretta, devi solo semplificarla un po', viene $f'(x)=(x+ln(x-1))/x^2$

[Comeover]

Una volta arrivato all derivata come posso studiarne la crescenza?

$log(x-1)+x>=0$ ho omesso il denominatore visto che è sempre positivo

[donald_zeka]

Sai che per $x>2$ sia $log(x-1)$ che $x$ sono positivi quindi in $x>2$ la derivata è positiva così come in $x=2$. Per vedere se in $]1,2[$ vi sono punti in cui la derivata vale $0$basta usare il metodo di bisezione e vedere la monotonia di $log(x-1)+x$.