Derivata di una funzione.

[Ishima1]

Salve,ho un problema con questa funzione:
$ y=sqrt(x)(e^x+lnx) $
Non so dove partire e quale derivata calcolare per prima. Qualche consiglio?

[marco.ceccarelli]

E' la derivata del prodotto di due funzioni:

$f=sqrtx, g=e^x+lnx$

Ricorda che la derivata del prodotto di due funzioni è:

$y=fg rarr y'=f'g+fg'$

[Ishima1]

"Bubbino1993":E' la derivata del prodotto di due funzioni:

$f=sqrtx, g=e^x+lnx$

Ricorda che la derivata del prodotto di due funzioni è:

$y=fg rarr y'=f'g+fg'$

Quindi:
$ y=(e^x+lnx)(1/(2sqrt2))+sqrtxD(e^x+1/x) $

[marco.ceccarelli]

Sì, anche se l'hai scritta un po' male. Comunque è:

$y'=(e^x+lnx)/(2sqrtx)+sqrtx(e^x+1/x)$

[Ishima1]

"Bubbino1993":Sì, anche se l'hai scritta un po' male. Comunque è:

$y'=(e^x+lnx)/(2sqrtx)+sqrtx(e^x+1/x)$

Fin qui ci sono arrivato,il problema è dopo. Il risultato del libro non coincide col mio.

[marco.ceccarelli]

$y'=(e^x+lnx)/(2sqrtx)+(sqrtx(xe^x+1))/x=(sqrtx(e^x+lnx)+2sqrtx(xe^x+1))/(2x)$

Poi puoi scriverlo come vuoi.

[Ishima1]

"Bubbino1993":$y'=(e^x+lnx)/(2sqrtx)+(sqrtx(xe^x+1))/x=(sqrtx(e^x+lnx)+2sqrtx(xe^x+1))/(2x)$

Poi puoi scriverlo come vuoi.

Grazie mille. Senti,per questa funzione:
$ y=(e^x+lnx)(x-1) $
Vale lo stesso discorso di prima,giusto?
$ f=(e^x+lnx) $
$ g=(x-1) $
Ed applico la regola della derivata di un prodotto,giusto?

[marco.ceccarelli]

Sì.