Derivata di una funzione

[uchiha-95]

Ho un problema con questa funzione:

f(x)= Cos^2 di 5^x

Qualcuno di voi mi può aiutare? :s

[@melia]

$f(x)=cos^2(5^x)$ si tratta di derivare il quadrato di una funzione composta, quindi
$f '(x)=2 sin (5^x)*cos(5^x)*D(5^x)=2 sin (5^x)*cos(5^x)*5^x*ln5$

[uchiha-95]

"@melia":$f(x)=cos^2(5^x)$ si tratta di derivare il quadrato di una funzione composta, quindi
$f '(x)=2 sin (5^x)*cos(5^x)*D(5^x)=2 sin (5^x)*cos(5^x)*5^x*ln5$

Il libro come risultato da:$ -(5^x)*ln5*sen[2(5^x)]$

[@melia]

Hai ragione, ho dimenticato il segno meno,
$f '(x)= - 2 sin (5^x)*cos(5^x)*D(5^x)= - 2 sin (5^x)*cos(5^x)*5^x*ln5$, inoltre sapendo le formule di duplicazione del seno, hai che $sin 2 alpha= 2 sin alpha cos alpha$ per cui il risultato sopra può essere scritto anche come $f '(x)= - sin (2*5^x)*5^x*ln5$

[uchiha-95]

Perdonami ma comunque non riesco a capire da dove partire per risolverle... ho capito solo che devo derivarle una ad una

[@melia]

La derivata di $x^2$ è $2x$,
quella di $[g(x)]^2$ è $2*g(x)*g'(x)$,
quella di $[g(h(x))]^2$ è $2*g[h(x)]*g'[h(x)]$,
sono le formule di derivazione delle funzioni composte.