Derivata di un quoziente sotto radice

[Renga91]

ciao ragazzi ..ho un problema,non riesco a risolvere nessuna derivata che sta sotto una radice .. vi posto un esempio che non sono riuscito a fare :

y=√(1+x^2)/2x

come vedete solo il numeratore sotto radice .. da quel che so posso utilizzare 2 metodi.. portare le radici all'esponenziale o utilizzare la regola di derivata delle radici. Se riuscite potete risolverlo con entrambi i metodi ?

y'=-1/2x^2*√(1+x^2)

questo e il risultato

grazie

[quantunquemente]

non c'è altro da fare che applicare alla lettera la formula

$Dsqrt(f(x))=1/(2sqrt(f(x)))f '(x)$

[Renga91]

adesso provo ..ma qui mi nasce un altro dubbio.. la derivata della radice non sarebbe 1/2√(argomento)??

[minomic]

Sì ma poi, come dice quantunquemente, devi moltiplicare per la derivata dell'argomento della radice.

[Renga91]

ok non lo sapevo... ma comunque l'esercizio non mi riesce ..mi esce una cosa simile al risultato..

sono partito cosi:

y'=[D√(1+x^2)*2x-√(1+x^2)*D2x]/4x^2

qui ho applicato la regola del quoziente

poi risolvendo le derivate mi esce cosi

y'=[1/2(√1+x^2)*2x*2x-√(1+x^2)*2]/4x^2


quindi :

[4x^2/2√(1+x^2)-2√(1+x^2)]/4x^2

qui ora come faccio andare avanti? fino a qua mi sembra giusta ..

[xAle2]

Generalmente quando devi fare la derivata di una funzione composta cioè $f(g(x))$ devi applicare la formula $f'(g(x)) g'(x)$

[minomic]

\[
f\left(x\right) = \frac{\sqrt{1+x^2}}{2x}
\] \[
f'\left(x\right) = \frac{\frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}\cdot 2x-\sqrt{1+x^2}\cdot 2}{4x^2}
\] Ora semplifichi, fai il minimo sopra, ecc. \[
\frac{2x^2-2-2x^2}{4x^2\sqrt{1+x^2}} = \frac{-1}{2x^2\sqrt{1+x^2}}
\]

[Renga91]

grazie mille ! posso sapere come si fa ad utilizzare quella scrittura ? se avessi bisogno ancora sarebbe utile perche è molto piu intuitiva

[minomic]

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