Derivata di un quoziente

[alessioben]

Ciao a tutti!
Ho provato a risolvere questa derivata ma non riesco più ad andare avanti.
La funzione è questa:
$y=((x+1)^(1/2))/((x-3)^2)$

Devo calcolarne la derivata. Sono fermo qui:
$y=((x - 3)^2 - (2·x - 6)·(x + 1)^(1/2))/(2·(x - 3)^2·(x + 1)^(1/2))$

[Summerwind78]

tu come la calcoli?

ti ricordo che la derivata del quoziente ovvero di $h(x) = f(x)/g(x)$ si calcola
$h'(x) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g^2(x))$

[chiaraotta1]

Se la funzione da derivare è
$y=((x+1)^(1/2))/((x-3)^2)$,
allora si tratta di un quoziente:
$y=(f(x))/(g(x))$,
dove
$f(x)=(x+1)^(1/2)$
e
$g(x)=(x-3)^2$.

La derivata di un quoziente è del tipo
$y'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2$.

Se si calcolano
$f'(x)=1/2*(x+1)^(1/2-1)=1/(2(x+1)^(1/2))$
$g'(x)=2*(x-3)$,
si ha che
$y'=(1/(2(x+1)^(1/2))*(x-3)^2-(x+1)^(1/2)*2*(x-3))/(((x-3)^2)^2)=((x-3)^2-2*(x+1)*2*(x-3))/(2(x+1)^(1/2)*(x-3)^4)=$
$(x-3)*(x-3-4(x+1))/(2(x+1)^(1/2)*(x-3)^4)=-(3x+7)/(2(x+1)^(1/2)*(x-3)^3)$.

[alessioben]

ma il (x+1)^(1/2) in cosa e come lo fai diventare?

[chiaraotta1]

$y'=(1/(2(x+1)^(1/2))*(x-3)^2-(x+1)^(1/2)*2*(x-3))/(((x-3)^2)^2)=$
$(1/(2(x+1)^(1/2))*(x-3)^2-(x+1)^(1/2)*2*(x-3))*1/(x-3)^4=$
$((x-3)^2-2(x+1)^(1/2)*(x+1)^(1/2)*2*(x-3))/(2(x+1)^(1/2))*1/(x-3)^4=((x-3)^2-2*(x+1)*2*(x-3))/(2(x+1)^(1/2)*(x-3)^4)=$
$((x-3)*[x-3-4(x+1)])/(2(x+1)^(1/2)*(x-3)^4)=(x-3-4x-4)/(2(x+1)^(1/2)*(x-3)^3)=(-3x-7)/(2(x+1)^(1/2)*(x-3)^3)=-(3x+7)/(2(x+1)^(1/2)*(x-3)^3)$.

[alessioben]

Grazie infinite!!! Avevo fatto il minimo comune denominatore senza calcolare il numeratore in base a quello...