Derivata di $ [(t+i)]^(t^2)$
Mi potete aiutare su questa derivata che ho avuta oggi a matematica finanziara?
le variabili sono due,i e t. io nell esame ho risposto con $ 8t(t+i)^t$
Grazie
le variabili sono due,i e t. io nell esame ho risposto con $ 8t(t+i)^t$
Grazie
Risposte
Salve Axhel90David,
, ti prego aiutaci a comprendere clic 
Cordiali saluti
"Axhel90David":
Mi potete aiutare su questa derivata che ho avuta oggi a matematica finanziara?
le variabili sono due,i e t. io nell esame ho risposto con 8t(t+i)^t
in termini di x(ipotizzando i=0,1) potete anche calcolarla come (x+0,1)^x^2 e vorrei sapere se il risultato è pari a 8x(x+0,1)^x
Grazie
, ti prego aiutaci a comprendere clic Cordiali saluti
Fatto:P
Se qualcuno può aiutarmi con questa derivata.....con questa mi gioco il 20 o il 16....:I se l ho fatta bene è 20,se è sbagliata 16 :I
Se qualcuno può aiutarmi con questa derivata.....con questa mi gioco il 20 o il 16....:I se l ho fatta bene è 20,se è sbagliata 16 :I
Mi pare di capire (correggimi se sbaglio) che la parentesi quadra non serva a niente e che $i$ non è l'unità immaginaria ma il tasso di interesse. In presenza di due variabili indipendenti non si può parlare solo di derivata ma occorre dire rispetto a cosa deriviamo; l'altra variabile sarà trattata come una costante.
Mi spiace però preannunciarti il 16: il risultato non è quello che dici né derivando rispetto a $t$ né facendolo rispetto ad $i$. Dalla frase che tu hai cancellato ma che Garnak riporta direi che bisogna derivare rispetto a $t$, considerando $i$ come una costante; lascio a GarnaK il piacere di indicarti la giusta derivazione.
Mi spiace però preannunciarti il 16: il risultato non è quello che dici né derivando rispetto a $t$ né facendolo rispetto ad $i$. Dalla frase che tu hai cancellato ma che Garnak riporta direi che bisogna derivare rispetto a $t$, considerando $i$ come una costante; lascio a GarnaK il piacere di indicarti la giusta derivazione.
Le parentesi quadre le ho messe perchè non riesco ad scrivere la formula(t+i)^t^2,
Hai ragione,scusa la funzione è $r(t)= [(t+i)]^(t^2)$.
La variabile della funzione è t. i come hai detto te è tasso d interesse,quindi e come voler dire "cercare la derivata" di questa funzione $y(x)= (x+0,1)^(x^2)$ (ipotizzando che i=0,01).Il risultato da me cercato lo ottengo da $ r^1 / r$ Dovrò ripassare le derivate/integrali per il prossimo appello,uffi.
Grazie comunque!
Hai ragione,scusa la funzione è $r(t)= [(t+i)]^(t^2)$.
La variabile della funzione è t. i come hai detto te è tasso d interesse,quindi e come voler dire "cercare la derivata" di questa funzione $y(x)= (x+0,1)^(x^2)$ (ipotizzando che i=0,01).Il risultato da me cercato lo ottengo da $ r^1 / r$ Dovrò ripassare le derivate/integrali per il prossimo appello,uffi.
Grazie comunque!
se non riesci a scrivere la formula con l'esponente doppio, usa le parentesi graffe che LaTeX mette a disposizione come parentesi "logica" e non grafica. Cioè {(t+i)^t}^2
Dovrebbe risultarti $(t+i)^{t^2}\cdot(2t\cdot ln(t+i)+\frac{2t}{t+i})$. Devi semplicemente applicare la (lunga :S) formula $(f(x)^{g(x)})'=f(x)^{g(x)}\cdot(g'(x)ln f(x)+\frac{g(x)}{f(x)}f'(x))$. Ho dato per scontato che la derivata fosse rispetto a t...
In alternativa alla lunga formula datati da luca96 (che io non riuscirei mai a ricordare) puoi anche applicare la tua $(r')/r$. Così:
$r=(t+i)^(t^2)$
$ln r=t^2 ln(t+i)$
$(r')/r=2t ln(t+i)+t^2 1/(t+i)$
$r'=r[2t ln(t+i)+(t^2)/(t+i)]=(t+i)^(t^2)[2t ln(t+i)+(t^2)/(t+i)]$
La scritta (t+i)^(t^2) funziona bene se messa fra i segni del dollaro mentre dà problemi con LaTex; proprio non so perché.
$r=(t+i)^(t^2)$
$ln r=t^2 ln(t+i)$
$(r')/r=2t ln(t+i)+t^2 1/(t+i)$
$r'=r[2t ln(t+i)+(t^2)/(t+i)]=(t+i)^(t^2)[2t ln(t+i)+(t^2)/(t+i)]$
La scritta (t+i)^(t^2) funziona bene se messa fra i segni del dollaro mentre dà problemi con LaTex; proprio non so perché.
Grazie a tutti per il vostro aiuto.
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