Derivata di funzioni composte

[MiK194]

Chi sa spiegarmi la regola generale per calcolare la derivata delle funzioni composte?
Devo svolgere questo esercizio: calcola la derivata di y=ln(senx^2)

Grazie!!

[bimbozza]

la formula è
D f(g(x)) = g'(x)*f'(g(x))

e si spiega meglio facendo degli esempi...
prendiamo il tuo caso:
consideriamo solo sin(x^2)
in questo caso abbiamo che g(x)=x^2 e f(g(x))=sin(x^2)
quindi, applicando la regola per prima cosa trovi la derivata di g(x) cioè g'(x)=2x poi la derivata di f. La derivata di seno è coseno quindi f'(g(x))=cos(x^2)
ne segue che la derivata di f(g(x))è 2xcos(x^2)

passiamo adesso a y=ln(sin(x^2))
analogamente g(x)=sin(x^2) quindi g'(x)=2xcos(x^2) che abbiamo calcolato prima.
adesso ci rimane da calcolare la derivata del logaritmo cioè 1/(argomento del logaritmo) quindi la derivata della nostra funzione è y'=2xcos(x^2)/sin(x^2)=2xcot(x^2).

Se qualcosa non ti torna, chiedi pure.

:hi

Stefania

[MiK194]

Ciao Stefania, non mi è chiaro perchè alla fine esce al denominatore sen(x^2)..

[bimbozza]

perchè l'argomento del logaritmo è sin(x^2) quindi, dato che la derivata del logaritmo è 1/(argomento del logaritmo) si ha 1/sin(x^2). Questo ovviamente va poi moltiplicato per g'(x) cioè 2xcos(x^2) quindi il risultato è 2xcos(x^2)/sin(x^2)

[MiK194]

Aaaa eccoo... io invece al denominatore mettevo x perchè consideravo l'argomento x e non sen^2!

Graziee :)