Derivata del reciproco

[HowardRoark]

Buonasera, ho un dubbio sulla derivata del reciproco. Nei miei vecchi appunto ho scritto che $D (1/f(x)) = -((f'(x))/f^2(x))$.
Tuttavia applicando la regola della derivata della funzione potenza ho che $D 1/(g(x)) = D g^-1 (x) = -g^(-2) (x) = -1/g^2 (x)$, che ovviamente non torna perché a numeratore dovrei avere $g'(x)$.
Dove sbaglio?

[HowardRoark]

Forse ci sono arrivato. $g^-1(x)$ è una composizione di due funzioni: la più interna è $y=g(x)$, la più esterna è $y^(-1)$ e la derivata della funzione potenza la posso applicare solo in caso di scritture del tipo $x^(alpha)$ (con $x>0$ e $alpha$ appartenente ad $RR$

[axpgn]

[url=https://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_funzione_reciproca#:~:text=La%20derivata%20del%20reciproco%20di%20una%20funzione%20%C3%A8%20un%20rapporto,denominatore%20il%20quadrato%20della%20funzione.&text=sono%20notazioni%20che%20indicano%20il,la%20funzione%20non%20sia%20nulla.]Derivata del reciproco di una funzione[/url]