Derivata complessa

[lepre561]

$ln((sqrt(x^2+1)+x)/(sqrt(x^2+1)-x))$

allora dopo il primo passaggio mi viene una cosa del genere applicando la derivata sia al logaritmo che all'argomento.

$((sqrt(x^2+1)-x)/(sqrt(x^2+1)+x))*([sqrt(x^2+1)-x]+[sqrt(x^2+1)+x])/(2sqrt(x^2+1)*(2sqrt(x^2+1))*(sqrt(x^2+1)-x)^2$

sperando che fino a questo punto sia fatta bene come procedo?

grazie

[giammaria2]

Piccolo trucco: prima di buttarsi a derivare, conviene scrivere la funzione nella forma più comoda e nel tuo caso conviene razionalizzare il denominatore. Così:
$y=ln ((sqrt(x^2+1)+x)/(sqrt(x^2+1)-x)*(sqrt(x^2+1)+x)/(sqrt(x^2+1)+x))=ln frac((sqrt(x^2+1)+x)^2) (x^2+1-x^2)= 2ln(sqrt(x^2+1)+x)$

Ora ti è facile derivare.

Un altro metodo, più lungo ma sempre migliore del tuo, era scrivere la funzione nella forma
$y=ln(sqrt(x^2+1)+x)-ln(sqrt(x^2+1)-x)$
e poi derivare.

[@melia]

Che ne dici di usare la parola "complicata", invece di "complessa", che in matematica ha un significato ben preciso e si riferisce ai numeri complessi $CC$?

[lepre561]

purtroppo mi trovo comunque in un vicolo cieco

svolgendo mi viene

$2*(1/(sqrt(x^2+1)+x))*((2x+1)/(2(sqrt(x^2+1))))$

oltre a semplificare i due 2 non mi viene niente in mente

[lepre561]

hai ragione

[@melia]

Hai sbagliato la derivata di $ sqrt(x^2+1)+x $

[lepre561]

perchè?

non è $1/2(x^2+1)^(-1/2)*2x+1$

[@melia]

Certo, ma poi diventa
$ 1/2(x^2+1)^(-1/2)*2x+1 =x/sqrt(x^2+1)+1= (x+sqrt(x^2+1))/sqrt(x^2+1)$