Derivata centesima
come faccio a trovare la derivata centesima di $(x^2+1)/(x^3-x)$????
Risposte
perché proprio centesima? Comunque hai 2 possibilità:: 1 ti metti e derivi 100 volte questa espressione (mi raccomando a non sbagliare qualche segno 
) 2 fai la stessa cosa con una calcolatrice o un computer.
Se è solo per curiosità ti risparmio la fatica
edit deriva100.pdf
) 2 fai la stessa cosa con una calcolatrice o un computer.Se è solo per curiosità ti risparmio la fatica
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ma sicuramente ci sarà un metodo per calcolarla senza computer ne calcolatrice no??so che per esempio per il seno è possibile,perchè si sussegue sempre la stessa sequenza....non credo di dovermi calcolare 100 derivate.comunque non è una curiosità,dovrei fare questo esercizio.comunque mi pare un po' assurdo quel risultato.con cosa l'hai calcolato?
quel risultato lo ho fatto col computer.
comunque mi dispiace ma non so aiutarti perchè io non riesco a vedere nessuna sequenza che si ripete; al massimo potresti provare a calcolarti le prime 2-3 derivate e vedere se noti qualche cosa in comune e quindi ricavarti di conseguenza tutte le altre.
comunque mi dispiace ma non so aiutarti perchè io non riesco a vedere nessuna sequenza che si ripete; al massimo potresti provare a calcolarti le prime 2-3 derivate e vedere se noti qualche cosa in comune e quindi ricavarti di conseguenza tutte le altre.
grazie comunque..per ora sono solo arrivata a capire che il denominatore sarà sicuramente [$(x^3-x)^2]^100$
forse ho un'idea:
la funzione di partenza la puoi scrivere come $1/(x-1)+1/(x+1)-1/x$
la funzione di partenza la puoi scrivere come $1/(x-1)+1/(x+1)-1/x$
Ottima idea ! adesso è facile trovare una formula ricorsiva per la derivata di ordine $n $ ; per il primo termine la derivata n-esima vale : $(-1)^n n! (x-1)^(-(n+1))$.
in effetti è una buona idea perchè dopo le derivate si ripetono con un certo ordine, a questo punto riesco a trovare il denominatore della derivata centesima, ma non il numeratore 
cominciamo ad analizzare prima $1/x$
$f'=-1/(x^2)$
$f''=2x/(x^4)=2/x^3$
$f'''=6x^2/(x^6)=-6/x^4$
quindi (forse)
$f^(k)=(-1)^k(k!)/(x^(k+1))$
quindi banalmente $f^100=(100!)/x^101$
Quindi la tua derivata centesima dovrebbe essere $100!(1/(x+1)^101+1/(x-1)^101-1/x^101)$
$f'=-1/(x^2)$
$f''=2x/(x^4)=2/x^3$
$f'''=6x^2/(x^6)=-6/x^4$
quindi (forse)
$f^(k)=(-1)^k(k!)/(x^(k+1))$
quindi banalmente $f^100=(100!)/x^101$
Quindi la tua derivata centesima dovrebbe essere $100!(1/(x+1)^101+1/(x-1)^101-1/x^101)$
Scrivi $1/(x-1)$ nella forma $ (x-1)^(-1)$ e poi deriva....
ahhhhh capito...grazie mille 
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