Derivata
Salve. Non so calcolare la derivata della seguente funzione :
$ y = cos 2x $ , che per me è $ = cos x + x rArr f'(y) = - sin x + 1 $ . Invece il risultato dev'essere $ -2sin 2x $ . Perché, quale regola di derivazione devo applicare ?
Un'altra piccola cosa, non capisco un passaggio sul mio testo : $ 3(cos^(2)x - sin^(2)x) + 2sinx cosx = $ , come fa a diventare infine $ = 3cos2x + sin2x $ ?
$ y = cos 2x $ , che per me è $ = cos x + x rArr f'(y) = - sin x + 1 $ . Invece il risultato dev'essere $ -2sin 2x $ . Perché, quale regola di derivazione devo applicare ?
Un'altra piccola cosa, non capisco un passaggio sul mio testo : $ 3(cos^(2)x - sin^(2)x) + 2sinx cosx = $ , come fa a diventare infine $ = 3cos2x + sin2x $ ?
Risposte
Oddio: mi sembra che tu abbia le idee parecchio confuse.
$y=cos2x$ NON è uguale a $y=cosx +x$, cio è sbagliatissimo.
La funzione $y=cos2x$ puoi vederla come un funzione composta $ x->2x-> cos2x$
Quindi devi utilizzare la formula della derivata composta che equivale a moltiplicare la derivate della funzione $y$ per la derivate della funzione interna(in questo caso $2x$)
Quindi si avra $ D(cost) = -sint$
$ D(2x)=2$
In conclusione $D(cos2x)=-2sin2x$
Per la seconda domanda, basta sapere le formule di duplicazione.. $sin2x= 2sinxcosx$
$cos2x=cos^2x -sin^2x$
$y=cos2x$ NON è uguale a $y=cosx +x$, cio è sbagliatissimo.
La funzione $y=cos2x$ puoi vederla come un funzione composta $ x->2x-> cos2x$
Quindi devi utilizzare la formula della derivata composta che equivale a moltiplicare la derivate della funzione $y$ per la derivate della funzione interna(in questo caso $2x$)
Quindi si avra $ D(cost) = -sint$
$ D(2x)=2$
In conclusione $D(cos2x)=-2sin2x$
Per la seconda domanda, basta sapere le formule di duplicazione.. $sin2x= 2sinxcosx$
$cos2x=cos^2x -sin^2x$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo