Derivata?

[Agno92]

Ciao, allora ho appena iniziato a studiare le derivate, e come sapete non sono molto semplici, ho questa funzione: $y=(2x-1)/(x-3)$ devo calcolarmi la derivata prima, può essere che i primi due pasaggi siano così? $y^I=(2(x-3)-2x-1*(1))/(x-3)^2$ = $(2x-6-2x-1)/(x^2-6-6x)$ può essere?

[Agno92]

No Ruffini non lo abbiamo fatto

[Sk_Anonymous]

"Agno92":No Ruffini non lo abbiamo fatto

Quindi stai dicendo, e non lo domando per scherno, che non sai scomporre un polinomio di grado superiore al secondo (salvo casi particolari)?

[_prime_number]

Aggiungo alla domanda di Delirium: che scuola fai?

Paola

[Agno92]

Ciao, stavo facendo un esercizio però i conti non mi tornano, perpiacere mi potreste dare un occhiata? $y=x^3/(x^2-4)$ devo trovare i vari asintoti, calcolo il limite per $x->-oo$ è mi viene $-oo$ procedo a calcolare m e q, m lo calcolo con il teorema del hospital mi viene $(6x)/(6x)$ avendo $x->-oo$ non dovrebbe fare infinito? Però se lo calcolo normalmente mi viene 1, come mai? Io sta cosa non l'ho capita

[Sk_Anonymous]

Per calcolare il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo non è necessario adoperare il Teorema di de l'Hôpital.

"Agno92":[...] mi viene $(6x)/(6x)$ avendo $x->-oo$ non dovrebbe fare infinito? Però se lo calcolo normalmente mi viene 1, come mai?

Perché dovrebbe fare infinito? Il numeratore è semplificabile banalmente con il denominatore prima di pervenire al calcolo del limite.

Inoltre, cosa intendi con "normalmente"?

[Agno92]

"Delirium":[quote="Agno92"]No Ruffini non lo abbiamo fatto

Quindi stai dicendo, e non lo domando per scherno, che non sai scomporre un polinomio di grado superiore al secondo (salvo casi particolari)?[/quote]
no, poi ruffini non me lo hanno mai segnato, ma con questo metodo di ruffini si riesce a scomporre polinomi di grado superiore al secondo?

[_prime_number]

Eccome! Qui è spiegato per bene.

Paola

[Agno92]

Ciao, ho da calcolare questa derivata prima, mi potreste dare un occhiata perpiacere? $y=(3x^2-4x)/(x^2-1)$ il risultato può essere questo: $(4x^2-6x+4)/(x^2-1)^2$

[_prime_number]

Sì va bene.

Paola

[Agno92]

grazie, puoi darci un occhiata anche a questa, perpiacere? $y=(x^3)/(x^2-4)$ il risultato può essere questo: $(x^4-12x^2)/(x^2-4)^2$

[Sk_Anonymous]

Sì, è corretta.

Click qui per ulteriore conferma.

[Agno92]

Ciao, ho calcolato questa derivata prima, mi potreste dare un occhiata perpiacere? $y=(x)/(9x^2-1)$ il risultato può essere questo: $y^|=(-9x^2-1)/(9x^2-1)^2$

[_prime_number]

Sì va bene!

Paola

[Agno92]

grazie, ma se devo calcolare la derivata seconda devo calcolare la derivata della derivata prima, ma se è fratta, devo fare la derivata al numeratore per il denominatore, meno il numeratore per la derivata del denominatore? però al denominatore ho un quadrato, quindi devo fare questo: $D((f(x)^n))=n(f(x)^(n-1)*f^|$ può essere così che devo fare per il denominatore?

[Agno92]

provi a dare un occhiata a questa derivata seconda perpiacere? $y^|=(x^2+2x+4)/(x+1)^2$ $y^(||)=(12x-4)/(x+1)^4$ può essere?

[@melia]

La derivata seconda è sbagliata

[Agno92]

puè essere= $y^(||)=(-2x^3+3x^2-2x)/(x+1)^4$

[chiaraotta1]

$D((x^2 + 2x + 4)/(x + 1)^2) =$
$(D(Num) * Denomin - Num * D(Denomin))/(Denomin)^2 =$
$(D(x^2 + 2x + 4) * (x + 1)^2 - (x^2 + 2x + 4) * D((x + 1)^2))/((x + 1)^2)^2 =$
$((2x + 2) * (x + 1)^2 - (x^2 + 2x + 4) * 2 * (x + 1))/((x + 1)^4) =$
$(2 * (x + 1) * ((x + 1)^2 - (x^2 + 2x + 4)))/((x + 1)^4) =$
$2 * (x^2 + 2x + 1 - x^2 - 2x - 4)/((x + 1)^3) =$
$2 * (-3)/((x + 1)^3) =$
$-(6/(x + 1)^3)$

[Agno92]

grazie però non è che ho capito molto, ho capito come si deve fare, sul secondo passaggio quando ho fatto la derivata del numeratore e lo moltiplico per il denominatore, poi svolgo il doppio prodotto e poi lo moltiplico per la derivata del numeratore? poi un altra cosa non ho capito perchè da $x^4$ si passa a $x^3$ è una regola la devo fare sempre?

[chiaraotta1]

......
$((2x + 2) * (x + 1)^2 - (x^2 + 2x + 4) * 2 * (x + 1))/((x + 1)^4) =$

nel termine $(2x + 2)$ raccolgo il $2$ e quindi ottengo
$(2 * (x + 1) * (x + 1)^2 - (x^2 + 2x + 4) * 2 * (x + 1))/((x + 1)^4) =$

a questo punto a numeratore posso raccogliere i fattori $2$ e $(x + 1)$ e quindi ho
$(2 * (x + 1) * ((x + 1)^2 - (x^2 + 2x + 4)))/((x + 1)^4) =$

semplificando fra numeratore e denominatore il fattore $(x + 1)$ arrivo a
$2 * (x^2 + 2x + 1 - x^2 - 2x - 4)/((x + 1)^3) =$
.....