Derivata

[andrs1]

Chi mi aiuta a calcolare la derivata della funzione : $x^2-(6x^2+7x-3)/(2x+3)$ basta che mi postate un paio di passaggi tanto per capire in che modo semplificate

[kioccolatino90]

ti servo le regole di derivazione per farlo.....ad esempio $Dx^a=a x^(a-1)$ con ($a in RR$) e poi $Df(x)/g(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/([g(x)]^2)$ dove l'apice indica la derivata prima della funzione....

[andrs1]

sì,grazie mille,anche se fino a lì c'ero arrivato.Non mi viene il risultato in ogni caso che mi dicono essere $2x-3$ invece a me viene una funzione lunghissima

[adaBTTLS1]

hai fatto il minimo comune denominatore o l'hai trattata come differenza di due funzioni? comunque, non dovrebbe cambiare il risultato.
forse nella tua espressione c'è da scomporre il numeratore della derivata, che dovrebbe essere divisibile per $(2x+3)$. quanto ti viene?

[andrs1]

mi viene $(8x^3+12x^2-18x-27)/(2x+3)^2$ e da qui non riesco a muovermi

[Albert Wesker 27]

Non ho controllato i calcoli ma se i tuoi sono giusti, una volta ottenuta quella forma, direi che l'esercizio può dirsi concluso.

[andrs1]

Sì esatto anche secondo me non so come faccia a venire $(2x-3)$,bo. Ringrazio in anticipo chi ha voglia di ricontrollare i calcoli.

[@melia]

$(8x^3+12x^2-18x-27)/(2x+3)^2 = (4x^2(2x+3)-9(2x+3))/(2x+3)^2 =((2x+3)(2x^2-9))/(2x+3)^2=((2x+3)^2(2x-3))/(2x+3)^2=2x-3$
Resto, comunque, del parere che ti conveniva seguire il consiglio di ada e semplificare il testo prima di calcolare la derivata.

$x^2- (6x^2+7x-3)/(2x+3)=x^2-(6x^2+9x-2x-3)/(2x+3)=x^2-(3x(2x+3)-(2x+3))/(2x+3)=x^2-((2x+3)(3x-1))/(2x+3)=x^2-3x+1$

[andrs1]

In effetti hai ragione mi sono complicato un pò la vita.Grazie.

[andrs1]

Ho la funzione $y=ln√(senx)/(2cosx+1)$ mi devo calcolare la derivata il risultato è $y'=(2+cosx)/((2senx)(2cosx+1))$

PS:$(senx)/(2cosx+1)$ è tutto sotto radice

[Albert Wesker 27]

Inizia il tuo esercizio ricordando che se $y=f[g(x)]$, allora $y'=f'[g(x)]*g'(x)$.

[andrs1]

ok,chiaramente ho fatto come dici te ,però l'esercizio non è proprio così semplice perchè c'è anche la radice.

[Albert Wesker 27]

Applicando quella formula: $y'=1/sqrt((senx)/(2cosx+1))*1/(2sqrt((senx)/(2cosx+1)))*(cosx(2cosx+1)+2senx(senx))/(2cosx+1)^2$. Da qui, con qualche calcolo e ricordantoti che $sen^2x+cos^2x=1$, dovresti saperti ricondurre al tuo risultato.

NB: le radici prendono sia numeratore che denominatore di $(senx)/(2cosx+1)$

[andrs1]

perfetto grazie mille albert.

[Albert Wesker 27]

Figurati

[andrs1]

riuscete a calcolare la derivata della seguente funzione?

$y=√(x^3-x^2)$

PS:è tutto sotto radice

[@melia]

OK, io sono capace, e tu? Dov'è il problema?

[andrs1]

io la risolverei : $y'=1/2(x^3-x^2)(3x^2-x)$
ma non mi viene.

[@melia]

Ti sei mangiato l'esponente del radicando:
$y'=1/2(x^3-x^2)^(1/2-1)(3x^2-x)$ e poi devi cercare di semplificarla

[andrs1]

ma il risultato è $y'=(3x-2)/(3√x(x-1)^2)$

√=radice cubica non quadrata è a me non viene

[@melia]

"andrs":√=radice cubica non quadrata è a me non viene

Questo te lo eri tenuto per te.

$y'=1/3(x^3-x^2)^(1/3-1)(3x^2-x)$ adesso però almeno cerca di fare i conti...