Derivata

[sentinel1]

Buon pomeriggio. La derivata della seguente funzione:

$y=2sinx*cosx$

mi esce $2((cos^2)x-((sin^2)x))$


Invece sul libro di testo, dovrebbe uscire: $2cos2x$

Potete dirmi dove sbaglio?


Grazie a tutti!

[maurymat]

Dovresti prima applicare una ben nota formula di trigonometria alla tua funzione prima di derivarla.
$2sinxcosx=sin2x$;
Ora la tua funzione è diventata $y=sin2x$; si tratta di una funzione composta, la cui derivata è proprio $2cos2x$
Ciao

[*v.tondi]

Non per forza deve applicare una nota fomula di trigonometria, può anche applicare la regola di derivazione del prodotto di due funzioni. Otterrebbe lo stesso risultato!!!

[Gi81]

Comunque, i calcoli che hai fatto sono corretti... Infatti $cos^2x-sin^2x=cos(2x)$ per le formunle di duplicazione

[maurymat]

@ v.tondi
Il mio non era un "per forza", del resto in matematica raramente ai risultati ci si può arrivare attraverso un'unica strada. E' che, il passaggio trigonometrico, in questo caso, a me sembra che renda la derivazione più semplice ed immediata. Per il resto "de gustibus..."
Saluti

[*v.tondi]

Tranquillo io ho solo detto, di non utilizzare come unica strada la formula trigonometrica!!! Saluti.

[sentinel1]

Una dubbio:

So che la Derivata di $e^x$ è uguale a $e^x$.

Ma la Derivata di $e^sqrtx$ come si calcola?


grazie per gli aiuti!!

[*v.tondi]

Si tratta di derivare una funzione del tipo $e^(f(x))$. Essa si deriva in questo modo $e^(f(x))f'(x)$. La tua $f(x)=sqrt(x)$. A te i calcoli.

[@melia]

$D(e^(sqrtx))=e^(sqrtx)*D(sqrtx)$

[sentinel1]

Grazie per l'aiuto però sono ancora impantanato nella stessa funzione perchè quella sopra scritta si somma a $lnsqrtx$!

Usando il programma Derive esce $1/(2x)$ ma non mi è chiaro il perchè!!

Allora, se $sqrtx$ diventa $x^(1/2)$; mi calcolo la derivata ed esce $(1/2) ln x^(-1/2)$ e poi non so continuare. Sono nel pallone!!

ciao.

[Nicole931]

sempre usando la regola di derivazione delle funzioni composte, hai che la derivata del logaritmo naturale è :$1/sqrtx$
questa va moltiplicata per la derivata dell'argomento, che è : $1/(2sqrtx)$ , ed ecco che ottieni il risultato che ti fornisce il Derive

[sentinel1]

Ok capito!! Grazie mille!!!

[Nicole931]

Prego!