Derivata (58318)

[MaTeMaTiCa FaN]

Qualcuno potrebbe x caso aiutarmi a fare quest'esercizio???
Derivata di

[math] x + \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{5}{\sqrt[5]{x}}[/math]

Forse qualcuno si ricorderà che tempo fa aiutavo sempre molta gente nel forum(e si capisce dal nick!), ma purtroppo la "sfortuna" ha fatto terminare la mia matematica circa in 2/3 liceo!!! Ora sto in 5 e sono in pratica 2-3 anni che non faccio mate... Qualcuno mi aiuta? sto provando a salvare il salvabile!!!

[BIT5]

La derivata di una somma e' uguale alla somma delle derivate..

Quindi puoi derivare addendo per addendo

Ricordiamo questa regola semplice:

La derivata di

[math] f(x)=x^n [/math]

e'

[math] f'(x)=nx^{(n-1)} [/math]

Quindi

derivata di x^1 e'

[math] f'(x)=1x^0=1 [/math]

il secondo addendo, riscriviamolo cosi'

[math] 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = 2 \cdot x^{- \frac12} [/math]

Ricordando che

[math] \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}} [/math]

E che

[math] \frac{1}{a^m}=a^{-m} [/math]

La costante che moltiplica rimane tale (2) mentre la derivata di

[math] x^{- \frac12} [/math]

sara'

[math] - \frac12 x^{(- \frac12 -1)} [/math]

L'esponente sara' dunque -3/2 e avremo

[math] - \frac12x^{- \frac32}= - \frac{1}{2 \sqrt{x^3}} [/math]

Che moltiplicato per il 2 dara'

[math] - \frac{1}{\sqrt{x^3}} = - \frac{1}{x \sqrt{x}} [/math]

Infine

Aggiunto 2 minuti più tardi:

[math] \frac{5}{\sqrt[5]{x}} = 5 \cdot x^{ \(- \frac15 \) } [/math]

Quindi "porto" l'esponente davanti e diminuisco di 1 l'esponente

l'esponente nuovo sara' -1/5-1=-6/5

-1/5 portato davanti verra' moltiplicato per il 5 che c'e' e dunque la derivata dell'ultimo addendo sara'

[math] - \frac{1}{\sqrt[5]{x^6}} = - \frac{1}{x \sqrt[5]{x}} [/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

La derivata complessiva finale sara' dunque

[math] f'(x)=1- \frac{1}{x \sqrt{x}}- \frac{1}{x \sqrt[5]{x}} [/math]