Derivata

[Samuel19871]

Salve ragazzi,
vorrei che mi diceste se ho svolto correttamente questa derivata:

La funzione di partenza è: $ (-2x^2 + 2x - 2)/(1-x^2)^2$

Il risultato della derivata mi viene: $(2x^3(-2x^2+x+6) - 2 (2x^2 - 4x -1))/(1-x^2)^4$

Mentre al prof, sicuramente perchè avrà semplificato da qualche parte, viene: $(-4x^3+6x^2-12x + 2)/(1-x^2)^3

Ditemi voi... grazie

[oronte83]

La seconda versione è certamente corretta, anche la tua mi sembra lo sia perchè svolgendo i conti viene un polinomio di quinto grado che dovresti scomporre con Ruffini, per trovare la versione definitiva. Ti consiglio di svolgere i conti e scomporre. La derivata va presentata nella sua forma definitiva.

[oronte83]

Però mi sa che hai fatto un po troppi conti...io ti consiglio di riderivare senza svolgere il quadrato al denominatore (consideralo una funzione composta). Ho svolto il tuo risultato, e mi sembra ci sia qualcosa che non va, pero non ho molto tempo adesso, prova a ricontrollare tu e se ci sono problemi posta

[franced]

"Samuel1987":Salve ragazzi,
vorrei che mi diceste se ho svolto correttamente questa derivata:

La funzione di partenza è: $ (-2x^2 + 2x - 2)/(1-x^2)^2$

Tanto per cominciare metterei un 2 in evidenza.

L'unica regola che uno deve seguire è la seguente:
non avere fretta!

[Sk_Anonymous]

Quando derivi una razionale fratta con il denominatore di grado superiore al primo ricorda che numeratore e denominatore si semplificano sempre, quindi prima di buttarti a capo basso nei calcoli vedi se puoi semplificare
$ f(x)=(-2x^2 + 2x - 2)/(1-x^2)^2$
$f'(x)=((-4x+2)(1-x^2)^2-(-2x^2+2x-2)(-4x)(1-x^2)))/(1-x^2)^4$ a questo punto prima di fare i conti a numeratore ti consiglio di mettere in evidenza il fattore $(1-x^2)$ che potrai semplificare con il denominatore
$f'(x)=((1-x^2)[(-4x+2)(1-x^2)+4x(-2x^2+2x-2)])/(1-x^2)^4$ adesso semplifica e.....ottieni lo stesso risultato del tuo professore.

[Samuel19871]

Ok gracias!

[franced]

"amelia":Quando derivi una razionale fratta con il denominatore di grado superiore al primo ricorda che numeratore e denominatore si semplificano sempre, quindi prima di buttarti a capo basso nei calcoli vedi se puoi semplificare
$ f(x)=(-2x^2 + 2x - 2)/(1-x^2)^2$
$f'(x)=((-4x+2)(1-x^2)^2-(-2x^2+2x-2)(-4x)(1-x^2)))/(1-x^2)^4$ a questo punto prima di fare i conti a numeratore ti consiglio di mettere in evidenza il fattore $(1-x^2)$ che potrai semplificare con il denominatore
$f'(x)=((1-x^2)[(-4x+2)(1-x^2)+4x(-2x^2+2x-2)])/(1-x^2)^4$ adesso semplifica e.....ottieni lo stesso risultato del tuo professore.

Si, ma il discorso vale anche per le costanti: se metti in evidenza $(-2)$ ti ritrovi a derivare la funzione

$f(x)=(-2) \cdot (x^2-x+1)/(1-x^2)^2$

In questo caso non si ha un vantaggio enorme, ma se abbiamo la funzione

$g(x)=(-300x^2+300x-300)/(1-x^2)^2$

le cose cambiano un po'...