Derivabilita' e funzioni radice

[balnazzar]

Facendo esercizi, mi sto persuadendo di quanto segue: Avendo funzioni del tipo f(x)=sqrt(g(x)), e' molto probabile che:

1. La funzione sia priva di punti stazionari.

2. La funzione presenti uno o piu' punti di non derivabilita'.

Cosa ne pensate? E cosa mi dite per quanto riguarda le radici ennesime?

[Luca.Lussardi]

Molto probabile non significa nulla.... se $g(x)=x^4$ allora $f(x)=x^2$ ha punto critico in $x=0$ ed è derivabile dappertutto.

[balnazzar]

"Luca.Lussardi":Molto probabile non significa nulla.... se $g(x)=x^4$ allora $f(x)=x^2$ ha punto critico in $x=0$ ed è derivabile dappertutto.

Uhm.... capisco....

Forse se fosse sqrt(polinomio di secondo grado), allora quello che ho detto sarebbe applicabile...

Cmq mi sembra di capire che non c'e' uno schema applicabile.. Bisogna sempre fare i calcoli...

[Luca.Lussardi]

E' presto fatto: $f(x)=\sqrt{ax^2+bx+c}$ è definita e continua in tutti i punti in cui $ax^2+bx+c \ge 0$. E' da osservare che i punti in cui $ax^2+bx+c=0$ sono di estremo per il dominio di $f$, per cui in tali punti non ha senso chiedere la derivabilità di $f$, che c'è altrove.

[balnazzar]

Ok, tutto chiaro

Grazie.