Derivabilità e continuità di una funzione

[circe]

mi potete spiegare la dimostrazione che se una funzione derivabile allora è anche continua???
Grazie mille

[PrInCeSs Of MuSiC]

DERIVABILITA' di

[math]y=f(x)[/math]

in

[math]x_0[/math]

[math]y=f(x)[/math]

, continua in

[math]x_0[/math]

, è anche derivabile SE:

[math]\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = f'(x_0)[/math]

esiste finito.

La derivabile, quindi, presuppone la continuità, ma non succede viceversa.
Di fatto, i casi di non derivabilità sono:
Punto spigoloso
Cuspide
Flesso verticale