Derivabilità di una funzione

[Sk_Anonymous]

Come si fa a dire che una funzione è derivabile in un intervallo chiuso e limitato [a,b]?

[Nana3]

una funzioney=f(x)è derivabile in un intervallo chiuso [a,b] se è derivabile in tutti i punti interni di [a,b] e se esistono e sono finitein a la derivata destra e in b la derivata sinistra ad esempio la funzione y=abs(x) è derivabile in [0,2] infatti è derivabile nei punti interni e la derivata destra in 0 vale 1 la sinistra in 2 vale 1 e queste si possono calcolare applicando la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale.

[Sk_Anonymous]

Cioè quindi praticamente se ho y = f(x) e voglio dimostrare che è derivabile in [a;b]

faccio la derivata prima y'= f'(x) vedo quale è il suo dominio esiste in (a,b) e poi faccio il limite di

lim (f'(x)) con x--->a+epsilon
lim (f'(x)) con x--->a-epsilon

giusto?

[@melia]

Quasi lim (f'(x)) con x--->b$-epsilon$

[Sk_Anonymous]

ah si giusto era un errore di distrazione..

[booleandomain]

Per quanto ne sappia io, si ha semplicemente che una funzione $f$ è derivabile in $[a,b]$ se e soltanto se è derivabile per qualsiasi punto $x\in[a,b]$. Richiedere che $f$ sia derivabile in $a$, ad esempio, significa semplicemente dire che esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$. Questo limite ha senso perchè $a$ è un punto di accumulazione di $[a,b]$.

[illy081]

vi prego spiegatemi meglio come si fa a dimostrare la derivabilità di un intervallo perchè non riesco a capire...

[G.D.5]

Non c'è alcunché da provare. E' una definizione.