Derivabilità di una funzione

[Matnice]

Ciao a tutti, per verificare che una funzione sia derivabile, devo sempre e necessariamente applicare la definizione di derivata e risolvere il limite? Inoltre $0/(0-)$ (zero fratto zero da sinistra) è sempre una forma indeterminata o fa $0$?
Ad esempio nella $f(x)= 1- sqrt(x^2)$, (la radice è cubica, non riuscivo a scriverla) come risolvo la forma indeterminata?

[minomic]

Ciao,
per quanto riguarda $0/0^-$ se soprai hai ESATTAMENTE $0$ (non qualcosa che tende a $0$ ma proprio $0$) e sotto hai qualcosa che tende a $0$ allora non è una forma indeterminata e il risultato è $0$.

Per la funzione che hai postato: non ho capito di quale forma indeterminata parli.

[Matnice]

$lim_(h->0) (1-sqrt((x+h)^2) - (1- sqrt(x^2)))/h$, le radici sono cubiche. Quello che non ho capito è: per sapere se una funzione è derivabile devo sempre applicare la definizione di derivata oppure ci sono altre strade? Non posso fare a priori la derivata e poi verificare se quella esiste o no? Sto studiando il teorema di Lagrange e quindi devo sapere se una funzione è derivabile prima di appicarlo

[Matnice]

So che nel limite potrei applicare il prodotto notevole della differenza di due cubi, ma non riesco

[giammaria2]

"matnice": $f(x)= 1- sqrt(x^2)$, (la radice è cubica, non riuscivo a scriverla)

Così (fra i segni del dollaro): 1-root(3)(x^2)

[minomic]

"matnice":Quello che non ho capito è: per sapere se una funzione è derivabile devo sempre applicare la definizione di derivata oppure ci sono altre strade? Non posso fare a priori la derivata e poi verificare se quella esiste o no?

Sì la definizione di derivata si applica solo in quegli esercizi in cui viene esplicitamente richiesta. Altrimenti si guarda direttamente la derivata e si vede cosa succede.

[Matnice]

Ok, grazie
Ad esempio se $Df(x)= 1/x$, posso concludere che $f(x)$ è derivabile in tutto $R$ tranne in $x=0$, giusto?

[minomic]

A prima vista direi di sì, anche se sono piuttosto sicuro che ci sia qualche caso in cui questo non è vero.
Dopotutto... it's math!