Derivabilità di una funzione

[marcus1121]

[minomic]

Perchè $0*x$ è valida solo nello zero. Quindi se vai a calcolare la funzione in $x=h$ devi fari riferimento a $x sin(1/x)$ viso che $h != 0$.

[marcus1121]

Scusami ma per fissare le idee intendi questo? Dato che l'incremento deve essere positivo o negativo allora sarà diverso da zero, per cui devo considerare per forza $x*sin(1/x)$
Altra precisazione : quando si dice che $f(0)=0$ il tratto dellala funzione presa in esame è

$0*x per x=0$ e non $x*sin(1/x)$ perché $x*sin(1/x)$ perché per
$x=0$ la funzione non è definita.

[burm87]

Siccome si ha che $h!=0$ ne deriva che per $f(0+h)$ si sia costretti a considerare $x*sin(1/x)$ in quanto quest'ultima è definita per $x!=0$.

Facendo invece $f(0)$ bisogna considerare la funzione $0*x$.

[marcus1121]

Tutto chiaro...un lieve dubbio: comunque proprio perchè $xsin(1/x)$non è definita per
$x=0$ noi siamo costretti a considerare
$x*0$ per $x=0$ ma è anche vero che $0*sin(1/0)=0$...e qui nasceva il mio dubbio

[minomic]

Data una funzione $f(x)$, una cosa è $f(x_c)$ e un'altra è $lim_(x->x_c) f(x)$.
In questo caso $x*sin(1/x)$ non è definita in $x_c=0$ mentre è vero che $lim_(x->0) x*sin(1/x) = 0$.