Derivabilità

[driver_458]

E' derivabile la funzione $y=(sqrt(4-x^2)+x)/(3x+1+sqrt(x^2-4)$ ? Perchè?

Devo calcolare la derivata e il suo dominio o applicare la verifica del limite del rapporto incrementale? In entrambi i casi i calcoli sono molto lunghi.


Dire perchè la funzione $y=logarcsensqrt(1+x^4)$ non è derivabile per alcun valore di x... stesso problema...

[sgnurlo]

Per la prima funzione è sufficiente calcolare il dominio della funzione stessa: hai $\{(x^2-4 ge 0), (x^2-4 le 0) :}$, per cui il dominio è ${2,-2}$. Nei punti isolati una funzione non è derivabile, perché non sono punti di accumulazione, e il tuo dominio è costituito da tutti punti isolati, per cui la funzione non è derivabile nel suo dominio.
Il secondo esercizio è simile, guarda il dominio...

[Lorin1]

Aggiungerei, ma solo un fatto di forma, tanto la conclusione è la stessa, che nel dominio della prima funzione manca la condizione per cui il denominatore deve essere diverso da zero, cioè

$3x+1+sqrt(x^2-4)!=0$

facendo un pò di semplici calcoli si arriva a $8x^2+6x+5!=0 , AAx in RR$, che non dà contributo al dominio.

[sgnurlo]

Sì in effetti forse è meglio scriverlo per completezza, comunque il denominatore non si annulla per $x=2$ o $ x=-2 $, quindi non ci sono problemi.