Derivabilità

[FeFeZ1]

Ciao a tutti ho un dubbio su questo esercizio, che mi chiede di studiare la derivabilità della funzione definita a tratti

f(x) = e^-(1/x^2) per x diverso da 0
= 0 per x = 0

Come dovrei procedere? Non riesco a capire perchè la soluzione mi dica che la funzione è derivabile in 0, anche se secondo me non lo è, perchè se svolgo il dominio della derivata che mi sono calcolato (ed è giusta) mi viene che x deve essere diverso da 0, e quindi che 0 è un punto di non derivabilità....come è possibile?

[feddy]

Perché la funzione continua $f$ sia derivabile deve esistere finito il limite del rapporto incrementale in $x_0=0$.
Svolgendo tale limite il risultato è 0, e dunque la funzione è derivabile

[FeFeZ1]

"feddy":Perché la funzione continua $f$ sia derivabile deve esistere finito il limite del rapporto incrementale in $x_0=0$.
Svolgendo tale limite il risultato è 0, e dunque la funzione è derivabile

Grazie per la risposta , ma continuo a non comprendere il perchè del fatto che lo 0 non è presente nel dominio della derivata...come è possibile allora che la derivata esiste in 0?

[feddy]

Condizione necessaria per la derivabilità è che la funzione sia continua. E questa funzione lo è anche in $0$.

A giudicare dalla risposta mi sembra tu non abbia utilizzato la definizione di derivata come limite, bensì credo tu abbia calcolato esplicitamente la derivata. Questo procedimento non funziona sempre.

[feddy]

P.S.: dopo quasi 60 messaggi potresti anche imparare a scrivere tramite il compilatore di formule.

Non è difficile e rende i tuoi messaggi comprensibili a più utenti.

[FeFeZ1]

"feddy":P.S.: dopo quasi 60 messaggi potresti anche imparare a scrivere tramite il compilatore di formule.

Non è difficile e rende i tuoi messaggi comprensibili a più utenti.

Si hai ragione, ma ero di fretta ed erano mesi che non scrivevo su questo forum e ho dimenticato come si fa, ma riimparerò.
Grazie per la soluzione ora mi è chiaro

[feddy]

Di nulla