Derivabilita

[ramarro1]

Sia la funzione definta da
${(sqrtx),(x^2+ax+b):}$
la prima se$ x<=1$
la secondase $x>1$
Determinare $a,b$ appartenenti a $R $in modo che $f(x)$ sia derivabile in$ x=1$

RAGIONAMENTO
derivo la prima parte $1/(2sqrt(x)$)
derivo a seconda $2+a$
quindi ho $1/2=2+a$
$1/2-2=a$
$-1/2=a$

RISPOSTA la funzione sarà derivabile in $x=1$ se $a=-1/2$...quindi il parametro $a=-1/2$ ,$b$ è solo un coefficiente senza $x$

[Studente Anonimo]

Attento la continuità non la consideri?

[ramarro1]

cioè cosa dovrei fare?non so svolgerlo in diverso modo

[minomic]

Se una funzione non è continua in un punto allora non è nemmeno derivabile. Quindi devi imporre che il limite sinistro e quello destro per $x->1$ siano uguali.

[ramarro1]

Il limite del secondo tratto però viene $1+A1+B$quindi vuol dire che se $a=-1/2$ $b=1/2$ per risultare 1 credo...

[minomic]

Aspetta, procedi con ordine. Il limite destro è $1$, quindi calcoli il limite sinistro e lo poni uguale a $1$. Ottieni
\[1+a+b=1 \quad\Rightarrow\quad a+b=0\]
Ora segui il ragionamento che avevi fatto prima ma... senza sbagliare i calcoli! Avevi scritto che $1/2-2=-1/2$...
Facendo i conti giusti ottieni $a = -3/2$ e, dalla relazione ricavata prima, $b=3/2$.

[Studente Anonimo]

Se una funzione è derivabile nel punto $x_0$ allora essa è continua nel punto $x_0$. Quindi segui il procedimento di minomic. Altrimenti rimanevi con un'altra incognita. Bisogna sfruttare le due condizioni.