Delucidazioni sulle disequazioni / alcune domande di base
salve a tutti
avrei da fare alcune domande riguardo alle disequazioni riguardo alla rappresentazioni grafica ed alcuni simboli che trovo siccome le diciture sono cambiate
dunque: per quanto riguarda la rappresentazione grafica,volevo sapere perche' in una disequazione ridotta in forma normale come questa $x>1$ per quale motivo i valori compresi sono da 1 in poi,1 escluso e si rappresenta l' 1 con un puntino vuoto per mostrare che il valore 1 non e' compreso
invece
in una disequazione di questo tipo $x^2<=1$ per quale motivo le soluzioni sono comprese tra tutti i valori tra $-1$ e $1$ e si rappresentano con il puntino pieno
cioe' nella prima il valore dev'essere escluso,nella seconda i valori sono inclusi,perche'?
ora: in una disequazione ridotta a forma normale come questa : $0*x>=-3$ so che ,secondo le regole e' sempre vera
avrei due domande: la prima riguarda la rappresentazione grafica; cioe' rappresentandola andrebbe il puntino vuoto che va da $-3$ verso dove? verso $-2-1$ ecc o nell altro verso?
oltretutto nel mio libro trovo che la soluzione sia$AAx in QQ$ e volevo sapere come devo leggerlo
in altre due disequazioni,ottengo,ridotte a forma normale che queste sono impossibili
$0*x<0$
$0*x<-5$
sul mio libro invece trovo che il risultato sia $S=0$ e volevo sapere perche' e come devo leggerlo
grazie mille a tutti
avrei da fare alcune domande riguardo alle disequazioni riguardo alla rappresentazioni grafica ed alcuni simboli che trovo siccome le diciture sono cambiate
dunque: per quanto riguarda la rappresentazione grafica,volevo sapere perche' in una disequazione ridotta in forma normale come questa $x>1$ per quale motivo i valori compresi sono da 1 in poi,1 escluso e si rappresenta l' 1 con un puntino vuoto per mostrare che il valore 1 non e' compreso
invece
in una disequazione di questo tipo $x^2<=1$ per quale motivo le soluzioni sono comprese tra tutti i valori tra $-1$ e $1$ e si rappresentano con il puntino pieno
cioe' nella prima il valore dev'essere escluso,nella seconda i valori sono inclusi,perche'?
ora: in una disequazione ridotta a forma normale come questa : $0*x>=-3$ so che ,secondo le regole e' sempre vera
avrei due domande: la prima riguarda la rappresentazione grafica; cioe' rappresentandola andrebbe il puntino vuoto che va da $-3$ verso dove? verso $-2-1$ ecc o nell altro verso?
oltretutto nel mio libro trovo che la soluzione sia$AAx in QQ$ e volevo sapere come devo leggerlo
in altre due disequazioni,ottengo,ridotte a forma normale che queste sono impossibili
$0*x<0$
$0*x<-5$
sul mio libro invece trovo che il risultato sia $S=0$ e volevo sapere perche' e come devo leggerlo
grazie mille a tutti
Risposte
provo a risponderti io
perchè nella prima hai un $>$ quindi l'estremo non è compreso, nella seconda hai $<=$ quindi gli estremi vanno considerati per via dell'$=$
la tua equazione ti diche che $0 >= -3$ che è sempre vera, quindi la soluzione è "per ogni $x$ appartenente ai razionali" secondo l'espressione del tuo libro
probabilmente è $S=\Phi$ cioè la soluzione è l'insieme vuoto
cioe' nella prima il valore dev'essere escluso,nella seconda i valori sono inclusi,perche'?
perchè nella prima hai un $>$ quindi l'estremo non è compreso, nella seconda hai $<=$ quindi gli estremi vanno considerati per via dell'$=$
in una disequazione ridotta a forma normale come questa : 0⋅x≥-3
la soluzione sia∀x∈ℚ e volevo sapere come devo leggerlo
la tua equazione ti diche che $0 >= -3$ che è sempre vera, quindi la soluzione è "per ogni $x$ appartenente ai razionali" secondo l'espressione del tuo libro
S=0 e volevo sapere perche' e come devo leggerlo
probabilmente è $S=\Phi$ cioè la soluzione è l'insieme vuoto
ah ok grazie
si era quel $AA$ ce non sapevo come si leggeva....per cui si legge $per ogni$
il " $S=\phi$ pero' non mi e' chiaro
vale a dire che se la disequazione e' impossibile,e' impossibile
che differenza c'e' fra impossibile e " la soluzione e' l' insieme vuoto?"
grazie mille comunque
si era quel $AA$ ce non sapevo come si leggeva....per cui si legge $per ogni$
il " $S=\phi$ pero' non mi e' chiaro
vale a dire che se la disequazione e' impossibile,e' impossibile
che differenza c'e' fra impossibile e " la soluzione e' l' insieme vuoto?"
grazie mille comunque
se una disequazione è impossibile vuol dire che non ha soluzioni, per cui l'insieme delle soluzioni $S$ è l'insieme vuoto $O/$ (quella specie di "o barrata")
grazie mille
vi chiedo un altra delucidazione....continuo qui gia' che ci sono e riguarda la discussione di una disequazione
dunque la disequazione ridotta a forma normale e' questa $bx<=3-3b$
dunque la discussione:
se $b=0$ Impossibile cioe' $S=0$ (la 0 barrata non la trovo nella tabella dei simboli)
se $b>0$ la soluzione e': $x<=(3-3b)/b$
qui per la sucessiva discussione non mi torna qualche conto
dunque se $b<0$ la soluzione e' questa: $x>=(3-3b)/b$ la mia domanda pero' e' per quale motivo,oltre a cambiare verso della disequazione non si cambia anche segno ai membri
cioe' secondo la mia logica dovrebbe essere:
$-bx<=3-3(-b)$
$bx>=-3+3b$
e per cui il risultato dovrebbe venire: $x>=(3b-3)/b$
vi chiedo un altra delucidazione....continuo qui gia' che ci sono e riguarda la discussione di una disequazione
dunque la disequazione ridotta a forma normale e' questa $bx<=3-3b$
dunque la discussione:
se $b=0$ Impossibile cioe' $S=0$ (la 0 barrata non la trovo nella tabella dei simboli)
se $b>0$ la soluzione e': $x<=(3-3b)/b$
qui per la sucessiva discussione non mi torna qualche conto
dunque se $b<0$ la soluzione e' questa: $x>=(3-3b)/b$ la mia domanda pero' e' per quale motivo,oltre a cambiare verso della disequazione non si cambia anche segno ai membri
cioe' secondo la mia logica dovrebbe essere:
$-bx<=3-3(-b)$
$bx>=-3+3b$
e per cui il risultato dovrebbe venire: $x>=(3b-3)/b$
Se $b=0$ viene $0*x>=3-0$ ovvero $0<=3$ che è vero $AA x$ quindi la soluzione non è $O/$, ma $S=QQ$
Se $b<0$ allora $bx<=3-3b$ siccome devo dividerla per $b$ che è un numero negativo, cambia il verso della disuguaglianza, quindi $x>=(3-3b)/b$ non sembra, ma è stata cambiata di segno perché ho diviso per un numero negativo.
Fai fatica a capirlo?
Provo in un altro modo:
se $b$ è negativo, allora $-b$ è positivo, cambio di segno tutti gli addendi della disequazione, e quindi cambia il verso della disuguaglianza e viene $-bx>=-3+3b$, adesso divido per $-b$ che essendo un numero positivo non cambia il verso della disuguaglianza, quindi $x>=(-3+3b)/(-b)$, questa scrittura è un po' scomoda, porto il meno dal denominatore al numeratore $x>=(3-3b)/b$, la scrittura è più amichevole, ma ricorda che il numeratore adesso è negativo anche se non sembra.
Se $b<0$ allora $bx<=3-3b$ siccome devo dividerla per $b$ che è un numero negativo, cambia il verso della disuguaglianza, quindi $x>=(3-3b)/b$ non sembra, ma è stata cambiata di segno perché ho diviso per un numero negativo.
Fai fatica a capirlo?
Provo in un altro modo:
se $b$ è negativo, allora $-b$ è positivo, cambio di segno tutti gli addendi della disequazione, e quindi cambia il verso della disuguaglianza e viene $-bx>=-3+3b$, adesso divido per $-b$ che essendo un numero positivo non cambia il verso della disuguaglianza, quindi $x>=(-3+3b)/(-b)$, questa scrittura è un po' scomoda, porto il meno dal denominatore al numeratore $x>=(3-3b)/b$, la scrittura è più amichevole, ma ricorda che il numeratore adesso è negativo anche se non sembra.
si' ho capito,l avevo fatta anch io cosi'
il problema e' che quando c'e' da discutere un'equazione e' sempre un problema....mi sa che non lo capiro' mai
ma comunque ci provo
posto qui qualche altro esercizio ,se avete voglia di spiegarmi dove sbaglio...
dunque adesso ho fatto questo: $kx-k^2<3x-9$
io l'ho risolto cosi':
$kx-3x
e ho provato a discuterla cosi' ma ho sbagliato:
se $k=3$ $0*x<6$ per cui sempre vera
invece il libro mi dice che se $k=3$ $S=0$ (l insieme vuoto che non trovo nella tabella dei simbooli)
se $k>3$ $x
se $k<3$ $x>k+3$ questa anche
il problema e' che quando c'e' da discutere un'equazione e' sempre un problema....mi sa che non lo capiro' mai
ma comunque ci provo
posto qui qualche altro esercizio ,se avete voglia di spiegarmi dove sbaglio...
dunque adesso ho fatto questo: $kx-k^2<3x-9$
io l'ho risolto cosi':
$kx-3x
e ho provato a discuterla cosi' ma ho sbagliato:
se $k=3$ $0*x<6$ per cui sempre vera
invece il libro mi dice che se $k=3$ $S=0$ (l insieme vuoto che non trovo nella tabella dei simbooli)
se $k>3$ $x
se $k<3$ $x>k+3$ questa anche
Se $k=3$ la disequazione che era $(k-3)x<(k-3)(k+3)$ diventa $(3-3)x<(3-3)(3+3)$ da cui $0x<0*6$, cioè $0<0$ che è impossibile.
Il simbolo di $O/$ si ottiene con \$O/ \$
Il simbolo di $O/$ si ottiene con \$O/ \$
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